Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left[ {\dfrac{{{c^2}}}{b}} \right] + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\\ \Leftrightarrow 4\log _a^2b + {\log _b}c.\left[ {2{{\log }_b}c - 1} \right] + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\\ \Leftrightarrow 4\log _a^2b + 2\log _b^2c - {\log _b}c + 9{\log _a}b.{\log _b}c = 4{\log _a}b\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
Đặt \[x = {\log _a}b,\,\,y = {\log _b}c\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = {\log _a}b > {\log _a}1 = 0\\y = {\log _b}c > {\log _b}1 = 0\end{array} \right.\,\,\left[ {do\,\,a,b,c > 1} \right]\].
Khi đó phương trình [*] trở thành:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4{x^2} + 2{y^2} - y + 9xy = 4x\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + xy + 8xy + 2{y^2} - y - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {4x + y} \right] + 2y\left[ {4x + y} \right] - \left[ {4x + y} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {4x + y} \right]\left[ {x + 2y - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x + y = 0\\x + 2y - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\]
TH1: \[y = - 4x\] loại do \[x,\,\,y > 0\].
TH2: \[x + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow x + 2y = 1\], khi đó ta có: \[{\log _a}b + {\log _b}{c^2} = x + 2y = 1\].
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho các số thực a và b thỏa mãn a + b +ab = 8. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[a^2+b^2\] .
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức A = log 2 1 2 a + log 2 1 2 b bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. a+b
B. ab
C. -ab
D. -a-b
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực a. Giá trị của biểu thức A = log 2 1 2 a + log 2 1 2 b bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. −a−b
B. −ab
C. a +b
D. ab
Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 4,65
B. 4,66
C. 4,67
D. 4,64
Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 4,65
B. 4,66
C. 4,67
D. 4,64
Cho ∫ 0 1 1 [ x + 3 ] [ x + 1 ] 3 d x = a - b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b + b a bằng
A. 17.
B. 57.
C. 145.
D. 32.
Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn
[ d - 1 ] 2 + e - 2 2 + f - 3 2 = 1 a + 3 2 + b - 2 2 + c 2 = 9
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a - d 2 + b - e 2 + c - f 2 lần lượt là M, m
Khi đó, M - m bằng:
A. 10
B. 10
C. 8
D. 2 2
Tính giá trị bằng số của biểu thức log a 2 a [a > 0; a ≠ 1]
A. 2 B. -2
C. 1/2 D. -1/2
Tính giá trị bằng số của biểu thức log a 2 a [a > 0; a ≠ 1]
A. 2 B. -2
C. 1/2 D. -1/2
Cho các số thực \[a,b > 1\] thỏa mãn \[{a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left[ {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right]}} = 12{b^2}.\] Giá trị của biểu thức \[P = {a^3} + {b^3}\] là
A.
B.
C.
D.
Cho các số thực \[a,b\] thỏa mãn \[1 < a < b\] và \[{\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\] Tính giá trị của biểu thức\[T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2}\]
A.
B.
C.
D.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.