Cách xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có những cách nào, cần lưu ý những điểm gì? Cùng Top lời giải tìm hiểu nhé:
A. Phương pháp giải
a. Hàm số y = |f[x]|
Để tìm cực trị của hàm số y = |f[x]| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f[x]| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f[x] .
Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f[x]| gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f[x] nằm dưới Ox
- Số điểm cực trị của hàm số y = |f[x]| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f[x] và số nghiệm bội lẻ của phương trình f[x] = 0
b. Hàm số y = f[|x|]
Để tìm cực trị của hàm số y = f[|x|] ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f[|x|] từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f[x] .
Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f[|x|] gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm bên phải trục Oy [C1]
+ Phần lấy đối xứng [C1] qua Oy
- Số điểm cực trị của hàm số y = f[|x|] bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f[x] và cộng thêm 1.
B. Bài tập có lời giải
Bài 1: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị [C] như hình vẽ bên. Hàm số y = f[|x|] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị[C'] của hàm số y = f[|x|] được vẽ như sau.
+ Giữ nguyên phần đồ thị của[C] nằm bên phải trục tung ta được [C1]
+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của [C1] ta được[C2]
+ Khi đó [C'] = [C1]∪[C2] có đồ thị như hình vẽ dưới
Từ đồ thị [C'] ta thấy hàm số y = f[|x|] có 5 điểm cực trị.
Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f[x]| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 7.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm y = |f[x]| gồm 2 phần.
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f[x] nằm dưới Ox
Đồ thị hàm số y = f[x] giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4
Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f[x]|
Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f[x]| có 7 điểm cực trị.
Giá trị tuyệt đối là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không tính dấu trừ.
Ta có định nghĩa cụ thể cho giá trị tuyệt đối của một số.
Định nghĩa:
Giá trị tuyệt đối của số \[a,\] kí hiệu là \[|a|,\] được định nghĩa như sau:
\[ |a|= \left\{\begin{array}{ll} a\ \text{khi}\ a \geq 0; \\ -a\ \text{khi}\ a0\] nên ta có:
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+1=2 \\ x+1=-2 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=2-1 \\ x=-2-1 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x=1;\ x=-3.\]
b] Phương trình dạng \[|f[x]|= |g[x]|.\]
Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần].
Bước 2: Khi đó:
\[|f[x]|=|g[x]| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.Ví dụ 3: Giải phương trình \[|x-3|=|2+2x|.\]
Lời giải:
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-3=2+2x \\ x-3=-[2+2x] \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=2+3 \\ x-3=-2-2x \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=5 \\ x+2x=-2+3 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ 3x=1 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ x=\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[x=-5;\ x=\dfrac{1}{3}.\]
c] Phương trình dạng \[|f[x]|=g[x].\]
Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần] và điều kiện \[g[x] \geq 0.\]
\[|f[x]|=g[x] \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]
Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.
Ví dụ 4: Giải phương trình \[|x+4|=2x.\]Lời giải:
Điều kiện: \[2x \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 0\ [*].\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+4=2x \\ x+4=- 2x \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=-4 \\ x+2x=-4 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=-4 \\ 3x=-4 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=4 \\ x=\dfrac{-4}{3} \end{array} \right.\]
Vì \[x=\dfrac{-4}{3} 0\] thỏa mãn điều kiện \[[*]\] nên lấy \[x=4\] làm nghiệm.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \[x=4.\]
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế