Số chẵn là gì
Số chẵn là những con số có đuôi sau cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và có thể chia hết cho 2. Ví dụ: 2 chia 2 = 1, 24 chia 2 = 12.
Nếu một số có thể được biểu diễn bằng công thức n = i x 2, với i là bất kỳ số nguyên nào, thì số n được gọi là “số chẵn”.
Ví dụ: 10 là số chẵn, vì 10 có thể được phân tích cú pháp; 10 = 5 x 2, trong đó 5 là số nguyên. 0 bằng 0 x 2 = 0 nên 0 phải là số chẵn.
Số lẻ là gì?
Số lẻ là những con số có đuôi sau cùng là 1, 3, 5, 7, 9 và không chia hết cho 2. Ví dụ: 3 chia 2 = 1.5, 7 chia 2 = 3.5,…
Chia cho 2
Chia một số chẵn cho 2 và chia một số lẻ cho 2 để lại 1. Ví dụ, 5 là một số lẻ, vì chia 2 cho 2 sẽ cho phần dư là 1. Tương tự, 4 là số chẵn vì nó có thể chia hết cho 2.
Xét khái niệm này, 0 chia cho 2 cũng bằng 0 nên kết luận 0 là số chẵn.
Dựa vào phản chứng
Nếu bạn giỏi toán, thì bạn có thể quen thuộc với phương pháp chứng minh cổ điển này. Theo nghĩa đen, đây là một phương pháp chứng minh “ngược”, từ giả thiết sai thành chứng minh giả thiết ngược lại là đúng.
Giả sử rằng 0 là một số lẻ, chúng ta đều biết rằng tất cả các số lẻ n được biểu diễn dưới dạng n = 2k +1, trong đó k là số nguyên bất kỳ.
Tuy nhiên, khi xét n = 0, bài toán này sẽ dẫn đến k = -0,5, không phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là số 0 không phải là số lẻ, nhưng nếu không phải là số lẻ thì chỉ có một số chẵn phải không?
Các công thức về tổ hợp
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
1. Tổ hợp không lặp
Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk [1≤ k ≤ n]phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Công thức của tổ hợp không lặp2. Tổ hợp lặp
Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Công thức của tổ hợp lặp