Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7 có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ A
Câu 4744 Vận dụng
Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số khác nhau và là số chẵn?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân với chú ý có bốn công đoạn để lập được số thỏa mãn bài toán.
Hai quy tắc đếm cơ bản --- Xem chi tiết
Answers [ ]
a. Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là $\overline{abc}$
+ $a$ có 7 cách chọn $[a \ne 0]$
+ $b$ có 7 cách chọn $[b\ne a\text{ vừa chọn}]$
+ $c$ có 6 cách chọn $[c\ne a, b\text{ vừa chọn}]$
Vậy có 7.7.6=294 số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
b. $\overline{abc}$ là số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ A
Tập A có các số chẵn sau {0;2;4;6}
TH1: $c=0$
$a$ có 7 cách, b có 6 cách
$\Rightarrow$ có $1.7.6=42$ cách
TH2: $c=\{2;4;6\}$ có 3 cách
$a$ có 6 cách chọn $[a\ne c$ và $a\ne0]$
$b$ có 6 cách chọn $[ b\ne a, b\ne c]$
$\Rightarrow$ có $3.6.6=108$ cách
Vậy có 108+42=150 số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
c. $\overline{abcde}$ là số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tất cả số có 5 chữ số khác nhau lập từ A là
`a` có 7 cách chọn $[a\ne 0]$
`b` có 7 cách chọn `b\ne a``c, d, e` lần lượt có 6,5,4 cách
Vậy có 7.7.6.5.4=5880 số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tìm có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 56 lập từ tập A $\overline{56cde}
$c, d, e$ lần lượt có 6, 5, 4 cách
Vậy có 6.5.4=120 số
Vậy số số có 5 chữ số khác nhau ko bắt đầu 56 là: 5880-120=5760 số
d. Số số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là: 7.7.6=294 số [câu a]
Tìm số có 3 chữ số khác nhau có tổng vượt quá 15.
Có 4 bộ số có 3 chữ số khác nhau sau có tổng vượt quá 15[tổng >16] là:
$[7,6,5],[7,6,4],[7,6,3],[7,5,4]$
Mỗi bộ số có 3! cách sắp xếp vị trí nên tạo ra 3! số
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau có tổng >16 là 4.3!
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 là
$294-4.3!=270$ cách.
Cho tập hợp
A.
A. 8
B.
B. 12
C.
C. 18
D.
D. 24
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Chọn đáp án D
Gọi số cần lập có 3 chữ số là
Đáp án đúng là D
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán dùng quy tắc đếm, cộng và nhân - Toán Học 11 - Đề số 1
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Từ các chữ số
, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn. -
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 4 chữ sốđôi một khác nhau?
-
Có bao nhiêu số palidrom gồm năm chữ số? [Số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi. Ví dụ
là mộ số palindrom]. -
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được tạo nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho
? -
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 15. Kết quả cần tìm là:
-
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm
món ăn Trongmón,loại quả tráng miệng trongloại quả tráng miệng và một nước uống trongloại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn. -
Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
-
Lớp
cóbạn nữ, lớpcóbạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớpvà một bạn nam lớpđể dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? -
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên cóchữ số [không nhất thiết phải khác nhau] ? -
Xét một bảng ô vuông gồmô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai sốhoặcsao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng. Hỏi có bao nhiêu cách?
-
Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6?
-
Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau?
-
Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số
,,,,,,,,sao cho số đó chia hết cho? -
Từcácchữsố 1,3,4,5,6 cóthểlậpđượcbaonhiêusốchẵncóbốnchữsốđôimộtkhácnhau?
-
Có bao nhiêu số gồm bảy chữ số mà tổng của các chữ số là một số chẵn?
-
Với các chữ số
,,,,, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số,không đứng cạnh nhau? -
Biển số xe máy tỉnh
gồm hai dòng: - Dòng thứ nhất là, trong đólà một trongchữ cái,là một trongchữ số; - Dòng thứ hai là, trong đó,,,,là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằngvà có đúngchữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọnbiển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? -
Có bao nhiêu số có
chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số,,,,? -
Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên:
-
Biển số xe máy của tỉnh
[nếu không kể mã số tỉnh] cókí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái [trong bảngcái tiếng Anh], kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tậpmỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tậpHỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnhcó thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau? -
Có
quyểnsáchToánvàquyểnsáchVănđôimộtkhácnhau. Hỏicó bao nhiêucáchchọnquyểnsáchToánvàquyểnsáchVăn? -
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và số cuối bằng
? -
Từ các chữ số
,,,,,có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số. -
Lớp 11A có
học sinh trong đó cóhọc sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi vàhọc sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là: -
Giả sử
. Tính -
Cho tập hợp
. Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A? -
Cho tập
gồmphần tử. Có bao nhiêu tập con củakhác rỗng và số phần tử là số chẵn? -
Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 em giỏi Toán, 14 em giỏi văn và 10 em không giỏi môn nào. Số tất cả các em giỏi cả văn lẫn toán là:
-
Số ước số tự nhiên của số
bằng: -
Mộtngườicó 4 cáiquần, 6 cáiáovà 3 cáicàvạt. Hỏicóbaonhiêucáchchọnra 1 bộtrangphụcgồm: 1 cáiáo, 1 cáiquầnvà 1 cáicàvạt?
-
Biển số xe máy tỉnh
gồm hai dòng: - Dòng thứ nhất là, trong đólà một trongchữ cái,là một trongchữ số; - Dòng thứ hai là, trong đó,,,,là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằngvà có đúngchữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọnbiển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? -
Số
có bao nhiêu ước số nguyên? -
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm
món ăn trongmón,loại quả tráng miệng trongloại quả tráng miệng và một nước uống trongloại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn. -
Số tập con của tập hợp gồm
phần tử là: -
Có bao nhiêu cách chia một nhóm
người thànhnhóm nhỏ, trong đó có hai nhómngười và hai nhómngười. -
Cho tập
gồmphần tử. Có bao nhiêu tập con củakhác rỗng và số phần tử là số chẵn? -
Cho tập
.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? -
Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau? -
Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
-
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số trên?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Một đường dây tải điện xoay chiều một pha gồm hai dây đến nơi tiêu thụ ở xa 5km, dây dẫn làm bằng nhôm có suất điện trở là ${{2,5.10}^{-8}}\Omega m$. Công suất và điện áp hiệu dụng truyền đi lần lượt là 200 kW và 5kV, công suất hao phí trên dây bằng 4% công suất truyền đi, hệ số công suất của mạch điện bằng 1. Diện tích tiết diện của dây bằng
-
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu khi tần số mạch bằng ${{f}_{1}}$ thì tổng trở của cuộn dây là $100\text{ }\Omega $. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi và khi $f={{f}_{2}}=100\text{ Hz}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Độ tự cảm L của cuộn dây là :
-
Một tế bào quang điện có catốt được làm bằng asen có công thoát electron 5,15eV. Chiếu vào catốt chùm bức xạ điện từ có bước sóng $0,2\mu m$ và nối tế bào quang điện với nguồn điện một chiều. Mỗi dây catốt nhận được năng lượng của chùm sáng là $0,3mJ$, thì cường độ dòng quang điện bão hòa là ${{4,5.10}^{-6}}A$. Hiệu suất năng lượng tử là
-
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, kính ảnh đặt cách hai khe D = 0,5m. Một người có mắt bình thường quan sát hệ vân giao thoa qua kính lúp có tiêu cự f = 5cm trong trạng thái không điều tiết thì thấy góc trông khoảng vân là 10’. Bước sóng $\lambda $ của ánh sáng là:
-
Thực hiện giao thoa khe Y-âng với nguồn sáng có bước sóng $\lambda $, khoảng cách giữa hai khe tới màn là D trong môi trường không khí thì khoảng vân là i. Khi chuyển toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất là $\frac{4}{3}$ thì để khoảng vân không đổi phải dời màn quan sát ra xa hay lại gần một khoảng bao nhiêu?
-
Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường [1] là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường [2] là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 [hình vẽ]. Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
-
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng $m\text{ }=\text{ }100\text{ }g$ và lò xo có độ cứng $k=40N/m$. được treo thẳng đứng. Nâng quả cầu lên thẳng đứng lên bằng lực $F\text{ }=\text{ }0,8N$ cho đến khi quả cầu đứng yên rồi buông tay cho vật dao động. Lấy $g=10\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo là
-
Trong dao động điều hòa khi vận tốc của vật cực tiểu thì
-
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y-âng khoảng cách 2 khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2m. Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn $0,38\text{ }\mu m\le \lambda \le 0,76\text{ }\mu m$. Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là
-
Sóng điện từ
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện.
Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaA∪Bbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là:
n[A∪B]=n[A]+n[B]
Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có10cách đi bằng ô tô [vì có10chuyến].
- Có2cách đi bằng tàu hỏa [vì có2chuyến].
- Có1cách đi bằng máy bay [vì có1chuyến].
Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc.
Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].
- Có3cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên].
- Có3cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với3cách chọn chữ số thứ hai].
- Có4cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với4cách chọn chữ số thứ ba].
- Có4cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với4cách chọn chữ số thứ tư].
Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà.