Từ các chữ số 0 1, 2 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số a các chữ số khác nhau

1. Đáp án: 15120

   Giải thích các bước giải:

   Các chữ số cần lập có dạng `M=\overline[abcde] [ a \ne b \ne c \ne d \ne e]`

   `a` có 9 cách chọn.

   `b` có 8 cách.

   ….

   `e` có 5 cách.

   `=>` Tổng các chữ số có thể lập: `9.8.7.6.5=15120` [số]

   Vậy có 15120 số thỏa mãn.

3. Cách 1:

   Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde} [a≠b≠c≠d≠e]$

   `a` có `9` cách chọn

   `b` có `8` cách chọn

   `c` có `7` cách chọn

   `d` có `6` cách chọn

   `e` có `5` cách chọn

   `=>` có `9.8.7.6.5 = 15120` số.

   Cách 2:

   Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đc lập từ `1,2,3,…9` là:

   $A^{5}_{9} =15120$ số

1. Lý thuyết quy tắc đếm

• Quy tắc cộng hai phương án

Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m+n cách thực hiện công việc đó.

• Quy tắc mở rộng cho nhiều phương án

Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong k phương án A[1], A[2],…,A[k]. Có n[1] cách thực hiện theo phương án A[1], có n[2] cách thực hiện theo phương án A[2],…có n[k] cách thực hiện theo phương án A[k], không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n[1]+n[2]+…+n[k] cách thực hiện công việc đó.

• Quy tắc cộng dưới dạng tập hợp

Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Khi đó n[A∪B]=n[A]+n[B]-n[A∩B]. Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n[A∪B]=n[A]+n[B].

• Quy tắc nhân cho hai phương án

Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc đó.

• Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều phương án

Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A[1], A[2],…,A[k]. Có n[1] cách thực hiện công đoạn A[1], với mỗi cách thực hiện công đoạn A[1] có n[2] cách thực hiện công đoạn A[2],…, với mỗi cách thực hiện công đoạn A[k-1] có n[k] cách thực hiện công đoạn A[k]. Khi đó có n[1].n[2]….n[k] cách thực hiện công việc V đó.

• Quy tắc nhân dưới dạng tập hợp

Tập hợp AxB={[x,y]|x∈A, y∈B} được gọi là tích Descartes [Đề-các] của hai tập hợp A và B.

Khi đó n[AxB]=n[A].n[B].