- Nhận thấy tất cả các phân số đều có mẫu số lớn hơn tử số [phân số bé hơn 1] và hiệu của mẫu số với tử số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với 1.
- Lưu ý: Phần bù với 1 của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số , phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Chú ý: Phần so sánh các phân số cùng tử số, học sinh rất hay bị nhầm, các bạn HS nên chú ý nhớ và hiểu đúng quy tắc.
3. So sánh các phân số khác mẫu
- Quy đồng mẫu số
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số:
So sánh hai phân số:và
Cách giải:
Ta có: MSC = 21. Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:
;
Ta thấy phân số và đều có mẫu số là 21 và 14 < 15 nên
Vậy .
- Quy đồng tử số
Điều kiện áp dụng: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số:
So sánh hai phân số: và
Cách giải:
Ta có: TSC = 6. Quy đồng tử số hai phân số ta có:
;
Ta thấy hai phân số và đều có tử số là 6 và 375 > 374 nên
Vậy .
Bài luyện tập so sánh hai phân số, các bạn làm tại đây
- Bài tập Toán lớp 4: So sánh các phân số
4. Giải bài tập So sánh hai phân số Toán 4
- Giải bài tập Toán 4 trang 119 SGK: So sánh hai phân số có cùng mẫu số
- Giải bài tập Toán 4 trang 120 SGK: Luyện tập so sánh hai phân số có cùng mẫu số
- Giải bài tập Toán 4 trang 122 SGK: So sánh hai phân số khác mẫu số
- Giải bài tập Toán 4 trang 122 SGK: Luyện tập so sánh hai phân số khác mẫu số
- Giải vở bài tập Toán 4 bài 107: So sánh hai phân số cùng mẫu số
- Giải vở bài tập Toán 4 bài 108: Luyện tập So sánh hai phân số cùng mẫu số
- Giải vở bài tập Toán 4 bài 109: So sánh hai phân số khác mẫu số
Ngoài So sánh hai phân số được VnDoc sưu tầm, chọn lọc. Các em tham khảo các dạng đề thi học kì 1 lớp 4, đề thi học kì 2 lớp 4 theo Thông tư 22 mới nhất được cập nhật. Mời các em học sinh, các thầy cô cùng các bậc phụ huynh tham khảo đề thi, bài tập mới nhất.
Cách `2`: Trong hai phân số có tử và mẫu đều dương, nếu cùng tử thì phân số nào có mẫu nhỏ hơn, phân số đó sẽ lớn hơn.
Trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số ta còn có thể so sánh bằng một vài phương pháp khác. Dưới đây sẽ là một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu hoặc tử [chỉ xét các phân số có tử và mẫu dương].
PHƯƠNG PHÁP `1`: Dùng số `1` làm trung gian
Nếu `a/b >1` và `c/d c/d`
Ta sử dụng phương pháp trên khi nhận thấy một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và phân số còn lại có tử số bé hơn mẫu số
Ví dụ `1`: So sánh hai phân số `[2019]/[2018]` và `[2020]/[2021]`.
Vì `[2019]/[2018] >1` ; `[2020]/[2021] [2020]/[2021]`.
PHƯƠNG PHÁP `2`: Dùng phân số làm trung gian
Thường có `2` cách chọn phân số trung gian:
Cách `1`: Chọn một phân số trung gian có cùng tử với phân số này, cùng mẫu với phân số kia
Ta sử dụng cách trên nếu nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ 2
Ví dụ `2`: So sánh `[64]/[85]` và `[73]/[81]`.
Để so sánh hai phân số trên, ta sẽ chọn phân số trung gian sao cho phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ `2` [hoặc ngược lại]
* Cách 1: Chọn phân số `[64]/[81]` làm trung gian
Vì `[64]/[85] < [64]/[81]` ; `[64]/[81] < [73]/[81]`
`=> [64]/[85] < [73]/[81]`
Vậy `[64]/[85] < [73]/[81]`.
* Cách 2: Chọn phân số `[73]/[85]` làm trung gian
Vì `[64]/[85] < [73]/[85]` ; `[73]/[85] < [73]/[81]`
`=> [64]/[85] < [73]/[81]`
Vậy `[64]/[85] < [73]/[81]`.
Cách `2`: Chọn một phân số trung gian có mối quan hệ với hai phân số đã cho
Ta sử dụng cách trên nếu nhận thấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhưng cả hai phân số đều xấp xỉ với một phân số nào đó.
Ví dụ 3: So sánh `[12]/[47]` và `[19]/[77]`.
Ta thấy hai phân số `[12]/[47]` và `[19]/[77]` đều xấp xỉ `1/4` nên ta chọn `1/4` làm trung gian Ta có: `[12]/[47] > [12]/[48] = 1/4`; `[19]/[77] < [19]/[76] = 1/4 => [12]/[47] > [19]/[76]`
Vậy `[12]/[47] > [19]/[76] `.
PHƯƠNG PHÁP `3`: So sánh “phần thừa” hoặc “phần thiếu” của hai phân số
Cách `1`: So sánh “phần thừa”
Nếu `a/b =m+A` ; `c/d = m+B`; mà `A>B` thì `a/b > c/d`
`A` và `B` theo thứ tự gọi là “phần thừa” so với `m` của hai phân số `a/b` và `c/d`
Ví dụ `4`: So sánh `[79]/[76]` và `[86]/[83]`.
Ta có: `[79]/[76] =1 + 3/[76]` ; `[86]/[83] = 1 + 3/[83]`
Vì `3/[76] > 3/[83] => [79]/[76] > [86]/[83]`.
Cách `2`: So sánh “phần thiếu”
Nếu `a/b =m-E` ; `c/d = m-F`; mà `E>F` thì `a/b < c/d`
`E` và `F` theo thứ tự gọi là “phần thiếu” so với `m` của hai phân số `a/b` và `c/d`
Ví dụ `5`: So sánh `[456]/[461]` và `[123]/[128]`.
Ta có: `[456]/[461] =1 - 5/[461]` ; `[123]/[128] = 1- 5/[128]`
Vì `5/[461] < 5/[128] => 1 - 5/[461] > 1- 5/[128] => [456]/[461] > [123]/[128]`
Vậy `[456]/[461] > [123]/[128]`.
PHƯƠNG PHÁP `4`: Viết phân số dưới dạng hỗn số
Trong hai hỗn số dương:
- Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
- Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì hỗn số nào có phần phân số kèm theo lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
Ví dụ `6`: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: `[498]/[31]; [466]/[29]; [513]/[34]`.
Ta có: `[498]/[31] = 16 2/31` ; `[466]/[29] = 16 2/29` ; `[513]/[34] = 15 3/34`
Vì `15 3/34 < 16 2/31 < 16 2/29 => [513]/[34] < [498]/[31] < [466]/[29] `
Vậy `[513]/[34] < [498]/[31] < [466]/[29] `.
PHƯƠNG PHÁP `5`: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của một phân số
Với `a,b, m in NN^[**]` ta có:
Nếu `a/b < 1` thì `a/b < [a+m]/[b+m]`
Nếu `a/b > 1` thì `a/b > [a+m]/[b+m]`
Ví dụ `7`: Cho các phân số `A= [10^[20] +2]/[10^[21] +2]` ; `B= [10^[19] +1]/[10^[20] +1]` . So sánh `A` và `B`.
Dễ thấy `A= [10^[20] +2]/[10^[21] +2] A = [10^[20] +2]/[10^[21] +2] < [[10^[20] +2]+8]/[[10^[21] +2]+8] = [10^[20] +10]/[10^[21] +10] = [10.[10^[19] +1]]/[10.[10^[20] +1]] < [10^[19] +1]/[10^[20] +1]`
Vậy `A < B`.
Một số bài tập tự luyện
Bài `1`. Không thực hiện quy đồng; hãy so sánh các phân số:
`a]` `[77]/[95] ; [76]/[99]` `b]` `[59]/[101] ; [56]/[105]` `c]` `[18]/[91]` ; `[23]/[114]` `d]` `[58]/[89] ; [36]/[53]`
Bài `2`. Không thực hiện quy đồng; hãy so sánh các phân số:
`a]` `[2011]/[2010]` ; `[2012]/[2011]` `b]` `[2020.2021 +1]/[2020.2021]` ; `[2021.2022 +1]/[2021.2022]`
`c]` `[145]/[149] ; [673]/[677]` `d]` `[53]/[57] ; [531]/[571]`
Bài `3`. So sánh `A= [5.[11.13-22.26]]/[22.26 -44.52]` và `B= [138^2 -690]/[137^2 -548]`.
Bài `4`.
`a]` Cho các phân số `A= [10^[11] -1]/[10^[12] -1]` và `B=[10^[10] +1]/[10^[11] +1]`. So sánh `A` và `B`.
`b]` Cho các phân số ` C= [100^[2015] +1]/[100^[2014] +1]` và `D=[100^[2016] +1]/[100^[2015] +1]` . So sánh `C` và `D`.
Bài 5.
`a]` Viết các phân số sau theo thứ tự giảm dần: `[155]/9 ; [87]/5 ; [123]/8`.
`b]` Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần: `[659]/[217] ; [1711]/[341] ; [721]/[143] ; [221]/[71]`.