15:28:2019/11/2020
Tương tự như bất phương trình mũ, bất phương trình logarit luôn là một trong những dạng bài tập khó đối với nhiều bạn học sinh. Vì vậy để hiểu được nội dung này các em cần hiểu rõ cách giải phương trình logarit.
Vậy bất phương trình logarit có những dạng bài tập nào? cách giải các dạng bất phương trình logarit này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại trong bài viết nà và rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình logarit qua một số bài tập vận dụng.
I. Các dạng toán bất phương trình Logarit
° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf[x] ≤ logag[x]
* Phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf[x] ≤ logag[x] ta thực các phép biến đổi như sau:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
* Lời giải:
- Ta có thể thực hiện biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:
+ Cách 1: Điều kiện x2 - 1>0 và x - 1> 0 ⇔ x > 1.
- Biến đổi bất phương trình logarit về dạng:
log3[x2 - 1] < 1 + log3[x - 1] ⇔ log3[x2 - 1] < log33[x - 1]
⇔ x2 - 1 < 3[x - 1] ⇔ x2 - 3x + 2 < 0 ⇔ [x - 1][x - 2] < 0 ⇔ 1 < x < 2.
Kết hợp với điều kiện x > 1 ta nhận được tập nghiệm của BPT là: [1;2]
+ Cách 2: Bất phương trình biến đổi tương đương về dạng:
log3[x2 - 1] < 1 + log3[x - 1] ⇔ log3[x2 - 1] < log33[x - 1]
Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit trên là:S=[1;2]
° Dạng 2: Bất phương trình logarit có dạng logaf[x] < b.
* Phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf[x] ≤ b ta thực các phép biến đổi như sau:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
* Lời giải:
- Điều kiện:
- Biến đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:
-log3[x2 - 6x + 18] + 2log3[x - 4] -1.
Kết luận: Kết hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4.
° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf[x] > b.
* Phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf[x] > b ta thực các phép biến đổi như sau:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
* Lời giải:
- Điều kiện 6-2x>0 ⇔ x < 3.
Kết luận: Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình logarit là: [-∞; -5]
II. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phương
trình logarit.
* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau:
* Lời giải:
[*]
- Ta đặt t = 3x [điều kiện t>0], khi đó phương trình [*] biến đổi về dạng:
Với:
Kết luận: Bất phương trình có tập nghiệm: S=[log32;+∞].
- Chia 2 vế của bất phương trình cho 2x, ta được:
- Mặt khác, ta thấy:
Nêu nếu đặt
Khi đó, bất phương trình [*] tương đương:
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:S=[-1;1]
- Điều kiện: x>0
- Biến đổi bất phương trình về dạng:
- Chia 2 vế của [*] cho 32lnx > 0 ta được:
- Ta đặt điều kiện t > 0. Bất phương trình được đưa về dạng
Kết luận: Bất phương trình có tập nghiệm là: S=[e-2;+∞]
Tóm lại, với 3 dạng bài tập cơ bản trên về bất phương trình logarit và cách giải cụ thể của các dạng này, KhoiA.Vn hy vọng giúp các em hiểu rõ hơn. Và về cơ bản, các em có thể giải quyết được các bài toán về bất phương trình logarit khi gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Chúc các em nhiều thành công
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOAGRIT I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG CHO BPT MŨ. Phương pháp: Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Bất phương trình được biến đổi về dạng. Vậy tập nghiệm của bất phương trình. Cách 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng. Vậy tập nghiệm của bất phương trình. Nhận xét: Như vậy, để thực hiện bài toán trên ở cả hai cách chúng ta đều thực hiện một công việc là đưa bất phương trình về dạng có cùng cơ số, tuy nhiên: Trong cách 1, với việc sử dụng cơ số a1 nên dấu bất đẳng thức không đổi chiều. Trong những trường hợp tương tự các em học hãy lựa chọn theo hướng này. Nhận xét: Như vậy, để thực hiện bài toán trên ở cả hai cách chúng ta đều thực hiện một công việc là đưa bất phương trình về dạng có cùng cơ số, tuy nhiên: Trong cách 1, chúng ta đã tìm cách biến đổi theo và ở đây các em học sinh cũng cần lưu ý rằng cơ số này nhỏ hơn 1. Trong cách 2, chúng ta đã sử dụng ý tưởng về cơ số trung gian đã biết trong phần phương trình mũ. II. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG CHO BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Phương pháp: Dạng 1: Với bất phương trình. Dạng 2: Với bất phương trình Dạng 3: Với bất phương trình. 2. Bài toán minh họa: Giải các bất phương trình sau. Ta có thể trình bày theo hai cách sau. Biến đổi bất phương trình về dạng. Kết hợp với điều kiện ta nhận được tập nghiệm của bất phương trình là [1; 4]. Cách 2: Bất phương trình biến đổi tương đương về dạng. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [1; 4]. Yêu cầu: Các em học sinh hãy so sánh hai cách giải trên và hãy trả lời câu hỏi “Có thể sử dụng cách 2 cho bất phương trình trong câu 2 hay không ?”. Phương pháp: Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phương trình logarit. 2. Bài toán minh họa
Bài toán 1: Giải các bất phương trình sau: Phương trình được biến đổi về dạng chia hai vế bất phương trình. Khi đó, bất phương trình có dạng. Vậy, nghiệm của bất phương trình là [-1; 1]. Nhận xét: Như vậy, thông qua thí dụ trên chúng ta đã được làm quen với ba dạng đặt ẩn phụ cơ bản đã được biết trong phần phương trình mũ. Và ở đây: Với câu chúng ta cần tới phép biến đổi để định hướng cho ẩn phụ t. Và với điều kiện t > 0 nên kết quả t 0 chúng ta loại bỏ luôn mẫu số sau phép quy đồng. Với câu 3 chúng ta cần sử dụng một vài phép biến đổi đại số để nhận dạng được loại ẩn phụ cho bất phương trình. Và ở đó việc chia cả hai vế của bất phương trình cho một số dương nên dấu bất đẳng thức không đổi chiều.