Các dạng toán nhị thức niu tơn 11 năm 2024
|
Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao hiệu quả nhất. Xem lời giải
Was this document helpful? Was this document helpful? Nhị thức Niu tơn và các dạng toán liên quan 1. Lý thuyết
n n k n k k n k0 (a b) C a b 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n 1 n 1 n n n n n n n C a C a b C a b ... C ab C b
Trong khai triển Niu tơn (a + b)n có các tính chất sau - Gồm có n + 1 số hạng - Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n - Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n - Các hệ số có tính đối xứng: - Quan hệ giữa hai hệ số liên tiếp: k k 1 k 1 n n n 1 C C C - Số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển: Ví dụ: Số hạng thứ nhất , số hạng thứ k: k 1 n k 1 k 1 k (k 1) 1 n T T C a b
Ta có : n 0 1 2 2 n n n n n n (1 x) C xC x C ... x C Từ khai triển này ta có các kết quả sau 0 1 n n n n n C C ... C 2 0 1 2 n n n n n n C C C ... ( 1) C 0 2. Các dạng bài tập Dạng 1. Tìm số hàng chứa xm trong khai triển Phương pháp giải: * Với khai triển (axp + bxq)n (p, q là các hằng số) Ta có: nn n n k k p q k p q k n k k np pk qk nn k 0 k 0 ax bx C ax bx C a b x Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m Từ đó tìm Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: với giá trị k đã tìm được ở trên. * Với khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n (p, q là các hằng số)
|
