Các dạng bài tập tọa độ trong không gian năm 2024
Hệ tọa độ trong không gian là kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này xuất hiện trong khoảng 10% các bài toán và câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia, vì thế các em cần nắm chắc phần này để đạt được điểm số tối ưu. Show Dưới đây là toàn bộ kiến thức về Hệ tọa độ trong không gian. Các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé! I. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ1. Định nghĩa→u = (x; y; z) ⟺ →u = x.→I + y.→j + z.→k với i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Minh họa hệ tọa độ trong không gian2. Tính chấtCho hai vectơ a = (a1; a2; a3) , b = (b1 ;b2 ;b3) và k là số thực tùy ý, ta có: Tính chất của vectơ trong không gianII. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM1. Định nghĩa:M(x;y;z) ⟺ →OM = (x;y;z)(x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ). Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(x;y;z) ta có các khẳng định sau:
2. Tính chất:Cho bốn điểm không đồng phẳng A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB), C(xC;yC;zC),) và D(xD;yD;zD). →AB = (xB – xA; yB – yA; zB – zA). AB = |→AB| = √[(xB – xA)2 + (yB – yA)2 + (zB – zA)2] Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2; (zA + zB)/2) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G((xA + xB + xC)/3; (yA + yB + yC)/3; (zA + zB + zC)/3) Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là: G((xA + xB + xC + xD)/4; (yA + yB + yC + xD)/4; (zA + zB + zC + zD)/4) Chia tỉ lệ đoạn thẳng: M chia AB theo tỉ số k nghĩa là: Tọa độ điểm M là: Tọa độ của điểm MIII. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ →a = (a1; a2; a3), →b = (b1 ;b2 ;b3) Tích có hướng của hai vectơ →a và →b là một vectơ, kí hiệu là [→a, →b] và được xác định như sau: Tích có hướng của hai vectơ2. Tính chất
3. Ứng dụngXét sự đồng phẳng của ba vectơ: +) Ba véctơ →a; →b; →c đồng phẳng ⟺ [→a,→b].→c = 0. +) Bốn điểm A, B,C,D tạo thành tứ diện ⟺ [→AB,→AC].→AD ≠ 0
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU1. Định nghĩa phương trình mặt cầu
(S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R² Xét phương trình: x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (*). Ta có (*) ⟺ (x2 + 2ax) + (y2 + 2by) + (z2 + 2cz) = -d ⟺ (x + a)² + (y + b)² + (z + c)² = -d + a² + b² + c²
2. Vị trí tương đối của hai mặt cầuVị trí tương đối của hai mặt cầuDưới đây là một số dạng toán cơ bản về Hệ tọa độ trong không gian để các em luyện tập: Bài tập hệ tọa độ trong không gianCác dạng toán khác về Hệ tọa độ trong không gian được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn sách Sổ tay Toán học cấp 3 All in one của Tkbooks. Các bạn hãy mua ngay cuốn sách này về để ôn luyện các dạng toán này tốt hơn nhé! Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam. Tkbooks.vn |