- LG a
- LG b
LG a
Cho ba điểmA[2;5;3], B[3;7;4],C=[x;y;6].
Tìmx, yđểA, B, Cthẳng hàng
Lời giải chi tiết:
A,B,Cthẳng hàng\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \]
\[ \Rightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = k \hfill \cr y - 5 = 2k \hfill \cr 3 = k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = 11 \hfill \cr k = 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy vớix = 5, y = 11thìA, B, Cthẳng hàng.
LG b
Cho hai điểmA[-1;6;6], B[3;-6;-2].
Tìm điểmMthuộc \[mp\left[ {Oxy} \right]\] sao choMA+MBnhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Vì \[{z_A} = 6,{z_B} = - 2 \Rightarrow {z_A}.{z_B} < 0 \Rightarrow A,B\] ở hai phía của mp[Oxy].
VậyMA + MBnhỏ nhất khiA, B, Mthẳng hàng hay
\[\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} \] cùng phương \[ \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \overrightarrow 0 .\]
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \] [4;-12;-8].
Giả sửM[x;y;0]\[ \in mp\left[ {Oxy} \right]\] thì \[\overrightarrow {AM} = [x + 1;y - 6; - 6].\]
\[\eqalign{ & \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right]\cr& = \left[ {\left| \matrix{ y - 6 \hfill \cr - 12 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 6 \hfill \cr - 8 \hfill \cr} \right|\left| \matrix{ - 6 \hfill \cr - 8 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ x + 1 \hfill \cr 4 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ x + 1 \hfill \cr 4 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ y - 6 \hfill \cr - 12 \hfill \cr} \right|} \right] \cr & = [ - 8y - 24;8x - 16; - 12x - 4y + 12]. \cr} \]
Ta có : \[\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 8y - 24 = 0 \hfill \cr 8x - 16 = 0 \hfill \cr - 12x - 4y + 12 = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\Rightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = - 3. \hfill \cr} \right.\]
VậyMA + MBngắn nhất khi \[M=[2;-3;0]\].