- LG a
- LG b
LG a
Biết\[{\log _7}12 = a\],\[{\log _{12}}24 = b\]. Tính\[{\log _{54}}168\]theo a và b.
Lời giải chi tiết:
\[{\log _{54}}168 = {{{{\log }_7}168} \over {{{\log }_7}54}} = {{{{\log }_7}\left[ {3.7.8} \right]} \over {{{\log }_7}\left[ {{{2.3}^3}} \right]}} = {{{{\log }_7}3 + 1 + 3{{\log }_7}2} \over {{{\log }_7}2 + 3{{\log }_7}3}}\]
Như vậy, để tính được \[{\log _{54}}168\] qua a, b ta cần tính được \[{\log _7}3\],\[{\log _7}2\] qua a, b .
Từ giả thiết \[a = {\log _7}12\] , \[b = {\log _{12}}24\], ta tính được \[{\log _7}2\],\[{\log _7}3\] từ hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{ 2{\log _7}2 + {\log _7}3 = a \hfill \cr 3{\log _7}2 + {\log _7}3 = ab \hfill \cr} \right.\]
LG b
Biết\[{\log _6}15 = a\],\[{\log _{12}}18 = b\]. Tính\[{\log _{25}}24\]theo a và b.
Lời giải chi tiết:
\[{\log _{25}}24 = {1 \over 2}{\log _5}24 = {3 \over 2}{\log _5}2 + {1 \over 2}{\log _5}3\]
Ta cần tính \[{\log _5}2\] và \[{\log _5}3\] theo \[a = {\log _6}15\] và \[b = {\log _{12}}18\]
Ta có \[a = {\log _6}15 = {{{{\log }_5}15} \over {{{\log }_5}6}} = {{1 + {{\log }_5}3} \over {{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}}\] [1]
Ta có \[b = {\log _{12}}18 = {{{{\log }_5}18} \over {{{\log }_5}12}} = {{{{\log }_5}2 + 2{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}}\] [2]
Từ [1] và [2], ta tính được \[{\log _5}2\] và \[{\log _5}3\] theo a và b .