- LG a
- LG b
Giải các phương trình [bằng cách đưa về phương trình tích]:
LG a
\[1,2{x^3} - {x^2} - 0,2x = 0\]
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Giải chi tiết:
\[1,2{x^3} - {x^2} - 0,2x = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left[ {1,2{x^2} - x - 0,2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1,2{x^2} - x - 0,2 = 0\,\,\left[ * \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Phương trình [*] có \[a + b + c = 1,2 + \left[ { - 1} \right] + \left[ { - 0,2} \right] = 0\] nên có hai nghiệm \[x = 1;x = \dfrac{{ - 0,2}}{{1,2}} = - \dfrac{1}{6}\]
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \[x = 0;x = 1;x = - \dfrac{1}{6}.\]
LG b
\[5{x^3} - {x^2} - 5x + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng phương trình tích \[A\left[ x \right].B\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left[ x \right] = 0\\B\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Giải chi tiết:
\[5{x^3} - {x^2} - 5x + 1 = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left[ {5x - 1} \right] - \left[ {5x - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {5x - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\5x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array}\]
Phương trình có ba nghiệm \[x = - 1;x = 1;x = \dfrac{1}{5}.\]