Nếu \[\Delta < 0\] thì \[\dfrac{\Delta }{{4{a^2}}} < 0\] mà \[{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} \ge 0\] với mọi \[x\] nên phương trình \[{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\]vô nghiệm
Đề bài
Hãy giải thích vì sao khi \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng \[{x^2} = a\] mà \[a < 0\] thì phương trình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \[\left[ 2 \right]\]
\[{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} = \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\] [Trang 44 SGK]
Hay \[{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\] [vì \[\Delta=b^2-4ac\]]
Nếu \[\Delta < 0\] thì \[\dfrac{\Delta }{{4{a^2}}} < 0\] mà \[{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} \ge 0\] với mọi \[x\] nên phương trình \[{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\]vô nghiệm
Suy ra phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] đã cho vô nghiệm.