Bài 2 sbt toán 9 tập 2 trang 163 năm 2024

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

1. Điểm E nằm trên đường tròn(O);

2. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Giải:

1. Gọi O là trung điểm của AH

Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên:

\( EO = OA = OH ={{AH} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông)

Vậy điểm E nằm trên đường tròn \(\left( {O;{{AH} \over 2}} \right)\)

2. Ta có: OH = OE

suy ra tam giác OHE cân tại O

suy ra: \(\widehat {OEH} = \widehat {OHE}\) (1)

Mà \(\widehat {BHD} = \widehat {OHE}\) (đối đỉnh) (2)

Trong tam giác BDH ta có:

\(\widehat {HDB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {HBD} + \widehat {BHD} = 90^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(\widehat {OEH} + \widehat {HBD} = 90^\circ \) (4)

Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD

Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:

\(ED = BD = {{BC} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông).

Suy ra tam giác BDE cân tại D

Suy ra: \(\widehat {BDE} = \widehat {DEB}\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {OEH} + \widehat {DEB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DEO} = 90^\circ \)

Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn ((O).

Câu 46 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy.

Giải:

* Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

− Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.

− Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.

* Cách dựng

− Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.

− Dựng đường tròn (I; IA).

* Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)

hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

* Biện luận

Vì \(\widehat {xOy}\) là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.

Câu 47 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d.

Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy \(14cm\), chiều cao \(10cm.\) Trong các số sau đây, số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy?

(Lấy \(\displaystyle \pi = {{22} \over 7}\))

(A) \(564\;c{m^2}\); (B) \(972\;c{m^2}\);

(C) \(1865\;c{m^2}\); (D) \(2520\;c{m^2}\);

(E) \(1496\;c{m^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\)

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).

- Công thức tính diện tích hình tròn: \(S = πr^2\)

(\(r\) là bán kính đường tròn).

Lời giải chi tiết

Diện tích xung quanh lọ là: \({S_{xq}}= 2πrh\)

\(\displaystyle{S_{xq}} = 2.{{22} \over 7}.14.10 = 880\;(c{m^2})\)

Diện tích đáy lọ là: \(S = πr^2\)

\(\displaystyle S = {{22} \over 7}{.14^2} = 616(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy là:

\(880+616=1496\;(c{m^2})\).

Chọn (E).