Bài 1.63 trang 19 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x + \frac{\pi }{3} = k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải phương trình sau: LG a \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = \sqrt 2 \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = {\pi \over {24}} + k\pi ;x = {{7\pi } \over {24}} + k\pi \) LG b \(2\sqrt {2} (\sin x + \cos x)\cos x = 3 + \cos 2x\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến phương trình đã cho như sau: \(\eqalign{ Lời giải chi tiết: \(2\sqrt {2} (\sin x + \cos x) \cos x= 3 + \cos 2x\) \(\eqalign{ Xét \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \) thì \({\cos ^2}x = 1\), thay vào phương trình trên được: \(\left( {2\sqrt 2 - 4} \right).1 + 0 - 0 = 2\sqrt 2 - 4 \ne 0\) nên \(x = k\pi \) không là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của pt cho \({\sin ^2}x \ne 0\) ta được: \(\left( {2\sqrt 2 - 4} \right){\cot ^2}x + 2\sqrt 2 \cot x - 2 = 0\) Đặt \(t = \cot x\) ta có phương trình: \(\left( {2\sqrt 2 - 4} \right){t^2} + 2\sqrt 2 t - 2 = 0\) Có \(\Delta ' = 2 + 2\left( {2\sqrt 2 - 4} \right) = 4\sqrt 2 - 6 < 0\) nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình vô nghiệm. LG c \({\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = k\pi ,x = - {\pi \over 3} + k\pi \) LG d \(4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x\)\( -2\sin^2 x= {5 \over 2}\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\eqalign{ Lời giải chi tiết: \(4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x\)\( -2\sin^2 x= {5 \over 2}\) \(\eqalign{ Dễ thấy \(\sin x = 0\) không thỏa mãn phương trình nên chia cả hai vế cho \({\sin ^2}x \ne 0\) ta được: \(\begin{array}{l}3{\cot ^2}x + 8\sqrt 3 \cot x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cot x = - 3\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3\sqrt 3 } \right) + k\pi \end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(x = {\pi \over 3} + k\pi ,x = arccot (- 3\sqrt 3 ) + k\pi \).
|