Bài 12 13 sgk toán 9 trang 106 năm 2024
|
Chìa khóa giải bài tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - Phân tích liên hệ giữa đường tròn và khoảng cách từ tâm đến dây với đầy đủ kiến thức lý thuyết và bài tập liên quan. Bài giải chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững mọi khái niệm. \=> Xem thêm giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9 Ngoài phần trên, hãy đọc thêm hướng dẫn giải bài tập trang 61 SGK Toán 9 Tập 1 để củng cố kiến thức môn Toán 9 của bạn. Lời giải câu 12 đến 16 trang 106 SGK môn Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 12 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 13 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 14 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 15 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 16 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 Hướng dẫn Giải bài tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 với những giải thích chi tiết trong phần giải bài tập toán lớp 9. Các em học sinh có thể xem lại lời giải bài tập trang 104 SGK Toán 9 Tập 1 đã được thực hiện trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn giải bài tập trang 109, 110 SGK Toán 9 Tập 1 để hiểu sâu về môn Toán lớp 9. Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Lời giải:
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H Suy ra (H) là trung điểm của dây (AB) (Theo định lí 2 - trang 103) (Rightarrow HA=HB=dfrac{AB}{2}=dfrac{8}{2}=4cm.) Xét tam giác (HOB) vuông tại (H), theo định lí Pytago, ta có: (OB^2=OH^2+HB^2 Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}) (Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9Rightarrow OH=3(cm)). Vậy khoảng cách từ tâm (O) đến dây (AB) là (3cm).
Tứ giác (KOHI) có ba góc vuông ((widehat K=widehat H=widehat I=90^0)) nên là hình chữ nhật, suy ra (OK=HI). Ta có (HI=AH-AI=4-1=3cm), suy ra (OK=3cm.) Vậy (OH=OK = 3cm.) Hai dây (AB) và (CD) cách đều tâm nên chúng bằng nhau. Do đó (AB = CD.) Bài 13 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Cho đường tròn ((O)) có các dây (AB) và (CD) bằng nhau, các tia (AB) và (CD) cắt nhau tại điểm (E) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi (H) và (K) theo thứ tự là trung điểm của (AB) và (CD). Chứng minh rằng:
Lời giải:
Vì (HA=HB) nên (OHperp AB) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó) Vì (KC=KD) nên (OKperp CD). (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó) Mà (AB=CD) nên (OH=OK) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm). Xét (Delta HOE) và (Delta KOE) có: (OH=OK) (EO) chung (widehat{EHO}=widehat{EKO}=90^0) (Rightarrow) (Delta HOE=Delta KOE) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (Rightarrow) (EH=EK (1)) ( 2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) (Rightarrow) (EH+HA=EK+KC) hay (EA=EC.) Bài 14 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Cho đường tròn tâm (O) bán kính (25cm), dây (AB) bằng (40cm). Vẽ dây (CD) song song với (AB) và có khoảng cách đến (AB) bằng (22cm). Tính độ dài dây (CD). Phương pháp: +) Kẻ đường kính vuông góc với dây. +) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. +) Sử dụng định lí Pytago: (Delta{ABC}) vuông tại (A) thì (BC^2=AB^2+AC^2). Lời giải: Vẽ (OHperp AB), đường thẳng (OH) cắt (CD) tại (K). Vì (AB // CD) mà (OHperp AB) suy ra (OH perp CD) hay (OK perp CD). Ta có (OK bot DC) và (OH bot AB) nên (KC=KD=dfrac {CD}2) và (AH=HB=dfrac {AB}2) (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) Ta có: (OB=OD=R=25cm). Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (OBH) vuông tại (H), ta có: (OB^2=OH^2+HB^2 Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2) (Leftrightarrow OH=sqrt{OB^2-left ( dfrac{AB}{2} right )^2}) (=sqrt{25^2-left ( dfrac{40}{2} right )^2}=15(cm)) Lại có: (HK=OH+OK ) (Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (OKD) vuông tại (K), ta có: (OD^2=OK^2+KD^2) (Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576) (KD=sqrt{576}=24(cm)) (Rightarrow CD=2KD=48(cm)) Bài 15 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Cho hình (70) trong đó hai đường tròn cùng có tâm là (O). Cho biết (AB>CD). Hãy so sánh các độ dài:
Phương pháp: +) Để so sánh hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy và ngược lại. +) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn:
Lời giải:
Theo định lí (2): trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. Theo giả thiết (AB > CD) suy ra (AB) gần tâm hơn, tức là (OH < OK ).
Theo định lí (2): trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Theo câu (a), ta có: (OH < OK Rightarrow ME > MF).
Vì (OH bot ME Rightarrow EH=MH=dfrac{ME}{2}) (Định lý 2 - trang 103). Vì (OK bot MF Rightarrow KF=MK=dfrac{MF}{2}) (Định lý 2 - trang 103). Theo câu (b), ta có: (ME > MF Rightarrow dfrac{ME}{2} > dfrac{MF}{2} Leftrightarrow MH > MK) Bài 16 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF. Phương pháp: - Để so sánh hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ tâm đến hai dây đó. - Sử dụng các tính chất sau: +) Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. +) Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Lời giải: Vẽ (OHperp EF) tại H. Xét tam giác (HOA) vuông tại (H) có (OA) là cạnh huyền Do đó (OA > OH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất) (Rightarrow) (EF>BC) (dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn). Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm (A) ở trong đường tròn, dây vuông góc với (OA) là dây ngắn nhất. |
