Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau:
i] không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau;
ii] mỗi đường thẳng đi qua P và Q, không có đường thẳng nào đi qua cả P và Q.
Hỏi 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích.
A.
B.
C.
D.
View Full Version : Số miền tối đa tạo bởi n đường tròn
mrcool
04-08-2011, 11:47 PM
Help!!!
N đường tròn chia mặt phẳng thành nhiều nhất bao nhiêu miền.
conami
05-08-2011, 10:56 AM
Help!!! N đường tròn chia mặt phẳng thành nhiều nhất bao nhiêu miền. Đường trong thứ nhất chia mặt phẳng thành 2 miền. Để số miền là lớn nhất thì n đường tròn phải đôi một cắt nhau và không có k đường tròn nào cùng đi qua 1 điểm [2 \le k \le n; k\in N*]. Đường tròn thứ 2 cắt đường tròn thứ nhất tại 2 điểm và bị chia thành 2 cung, mỗi cung ứng với 1 miền mới được tạo ra nên số miền tăng lên 2. Tương tự như thế, đường tròn thứ n sẽ cắt n-1 đường tròn trước đó tại 2[n-1] điểm phân biệt và bị chia thành 2[n-1] cung, mỗi cung ứng với 1 miền mới được tạo ra nên số miền tăng lên 2[n-1] Như vậy số miền tối đa có thể tạo ra từ n đường tròn là 2+2[1+2+3+...+[n-1]]=2+n[n-1]
Mở rộng bài toán: Tìm số miền tối đa được tạo bởi n đường thẳng và m đường tròn[ m;n \in N*] B-]
franciscokison
05-08-2011, 04:17 PM
Nhân tiện, gửi thêm bài toán cũng khá hay: Cho n đường thẳng bất kỳ, hỏi số miền lớn nhất được tạo ra là bao nhiêu?
[Only registered and activated users can see links]
mathscope_me
05-08-2011, 06:07 PM
Nhân tiện, gửi thêm bài toán cũng khá hay: Cho n đường thẳng bất kỳ, hỏi số miền lớn nhất được tạo ra là bao nhiêu? Bài này mình chứng minh theo quy nạp tạo lớn nhất là 1+ \frac{n[n+1]}{2} miền Xét n=2 thỏa mãn Giả sử n=k là đúng ta chứng minh đúng với n=k+1 Đường thẳng thứ k+1 cắt k đường thẳng trước đó lớn nhất là k+1 miền nên tạo ra là 1+ \frac{k[k+1]}{2}+k+1=1+\frac{[k+1][k+2]}{2} P/s: Bài này mình có kết quả rồi dùng quy nạp. Ai có cách trực tiếp không? Từ kết quả này có thể giải được bài mở rộng của conami Giải: n đường thẳng tạo tối đa 1+ \frac{n[n+1]}{2} miền m đường tròn tạo tối đa 2+n[n-1] miền sau đó là tìm giao điểm tối đa của m đường tròn với n đường thẳng 1 đừong tròn cắt 1 đường thẳng tạo tối đa 4 miền nên giao điểm tối đa của m đường tròn với n đường thẳng là m.n.4 miền
Cộng lại là được kết quả =P~
franciscokison
05-08-2011, 08:22 PM
Làm quy nạp kiểu như trên chưa hẳn đã chính xác. Đây là bạn mới chỉ xét trường hợp n-1 đường thẳng tạo với nhau để tạo ra được nhiều miền nhất, rồi mới thêm 1 đường thẳng nữa. Như thế chưa ổn. Chẳng hạn, trong n-1 đường thẳng ấy ta bỏ đi 1 đường và xét đường thẳng thứ n, tức là ta xét bộ n-1 đường thẳng mới mà chưa chắc đã tạo ra số miền nhiều nhất, trường hợp này cũng cần phải giải quyết.
Mình có hướng giải như thế này: Vẽ vòng tròn lớn nhất chứa các miền kín tạo bởi n đường thẳng, như thế ta tính được chính xác số miền hở, việc còn lại là tìm số miền kín sao cho lớn nhất trong hình tròn đó.
vBulletin® v3.8.4, Copyright ©2000-2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Một đường thẳng chia mặt phẳng thành hai miền. Hỏi :
a] Hai đường thẳng có thể chia mặt phẳng thành mấy miền?
b] Ba đường thẳng có thể chia mặt phẳng thành mấy miền?
c] Bốn đường thẳng chia mặt phẳng nhiều nhất thành mấy miền?
Chủ đề: Học toán lớp 6 Hình học lớp 6 Chuyên đề - Điểm và đường thẳng [lớp 6]
Bạn Hà Đức Chí hỏi ngày 27/08/2014.
- 0 câu trả lời
- Bình luận
- Nhận trả lời
Các bài liên quan
-
Trên mặt phẳng có bốn đường thẳng. Số giao điểm của các đường thẳng có thể bằng bao nhiêu ?
-
Cho bốn điểm, bất cứ hai điểm nào cũng có ít nhất một đường thẳng đi qua. Có thể có bao nhiêu đường thẳng trong hình vẽ ?
-
Cho hai đường thẳng cắt nhau. Nếu vẽ thêm một đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng trên thì số giao điểm của các đường thẳng thay đổi thế nào ?
-
Cho \[n\] điểm \[A_{1}, A_{2}, ..., A_{n} [n \geqslant 2]\] trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm, ta kẻ một đường thẳng.
a] Kể tên các đường thẳng trên hình vẽ nếu n = 4.
b] Tính số đướng thẳng trên hình vẽ nếu n = 20.
c] Tính số đường thẳng theo n.
d] Tính n biết số đường thẳng kẻ được là 1128.
e] Số đường thẳng có thể bằng 2004 được không ?
-
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
-
a] Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng ?
b] Cũng hỏi như câu a nếu trong 100 điểm có đúng ba điểm thẳng hàng.
-
Vẽ năm điểm A, B, C, D, O sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm C, D, O không thẳng hàng.
a] Giải thích vì sao ba điểm A, B, D thẳng hàng.
b] Kẻ các đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm trong năm điểm nói trên. Kể tên các đường thẳng trong hình vẽ [các đường thẳng trùng nhau chỉ kể một đường thẳng].
-
Cho các điểm A, B, C, D, E thuộc một đường thẳng theo thứ tự ấy. Điểm C nằm giữa hai điểm nào ? Điểm C không nằm giữa hai điểm nào ?
- Cho 6 điểm A, B, C, O, M, N sao cho A, B, C không thẳng hàng, A, B, O thẳng hàng, O, C, M thẳng hàng, C, M, N thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có bao nhiêu đường thẳng được vẽ? Liệt kê.
-
Cho hình vẽ bên.
Có thể nói như thế nào về :
a] Điểm B đối với hai điểm A và C ?
b] Điểm C đối với hai điểm B và D ?
-
Video liên quan