A b 2 abs a b 2 toán năm 2024
|
Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán 8. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo. Show Hướng dẫn giải Học sinh cần nhớ rõ các hằng đẳng thúc đáng nhớ sau: Bình phương của một tổng(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Bình phương của một hiệu(a + b)2 = a2 - 2ab + b2 Lời giải chi tiết Thực hiện phép tính (a + b)2- (a - b)2 \= a2 + 2ab + b2 – (a2 - 2ab + b2) \= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2 \= (a2 – a2) + (2ab + 2ab) + (b2 – b2) \= 0 + 4ab + 0 \= 4ab Rút gọn biểu thức (a + b)2+ (a - b)2 Lời giải chi tiết Thực hiện phép tính (a + b)2+ (a - b)2 \= a2 + 2ab + b2 + (a2 - 2ab + b2) \= a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 \= (a2 + a2) + (2ab - 2ab) + (b2 + b2) \= 2a2 + 0 + 2b2 \= 2a2 + 2b2 Cách rút gọn biểu thức lớp 8Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức (nếu có). Sau đó, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn. ------- Ngoài dạng bài tập Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ các em học sinh có thể tham khảo thêm nhiều nội dung Hỏi đáp Toán 8 được GiaiToan đăng tải. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em học tập tốt! MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN)CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI Nhắc lại: * BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm : (1) – Cách viết tương đương: . (2) Dấu xẩy ra khi và chỉ khi . * Chú ý: Với hai số thực tùy ý , ta có: – (Vì . * Một số kết quả thường dùng: . Thật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . . Thật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . ———————————— MỘT SỐ BÀI TẬP Bài 1: Bài toán thuận. Chứng minh rằng với mọi ta có: . Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào ? Hướng dẫn: Trong bài toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Vì đã có số hạng nên phần còn lại phải biểu diễn thành thừa số của . Vậy ta phải viết lại vế trái như sau: (*) Vì nên . Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) cho 2 số dương , ta có: Hay . (**) Kết hợp với (*), suy ra: . Vậy (đpcm) Theo (**), dấu đẳng thức xảy ra (do ) . ——- Bài 2: Bài toán ngược của dạng Bài toán 1. Chứng minh rằng Hướng dẫn: Khác với bài 1, vế trái bài này có dạng tích, nên ta cần chú ý một dạng tương đường của BĐT (1) là . (3) Quay lại bài tập này, với mọi thì . Vậy áp dụng BĐT (3) cho hai số không âm này ta có: . (đpcm) Dấu “=” xảy ra . —————— BÀI TẬP TỰ GIẢI. Chứng minh rằng: 1. . 2. 3. Với mọi góc , ta có: . 4. . 5. . ————— Chúc các em học tốt ! |
