Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab
A.19
B.13
C.14
D.15
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi: Cho các số thực dương \[a\], \[b\] thỏa mãn \[\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\]. Tìm giá trị nhỏ nhất \[{P_{\min }}\] của \[P = a + 2b\].
A. \[{P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 3}}{2}\].
B. \[{P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10}- 7}}{2}\].
C. \[{P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 1}}{2}\].
D. \[{P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 5}}{2}\].
LỜI GIẢI CHI TIẾTĐiều kiện: \[ab < 1\].
Ta có \[\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 3\]\[ \Leftrightarrow \ln \left[ {2 – 2ab} \right] + \left[ {2 – 2ab} \right] = \ln \left[ {a + b} \right] + \left[ {a + b} \right]\,\left[ * \right]\].
Xét hàm số \[y = f\left[ t \right] = \ln t + t\] trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
Ta có \[f’\left[ t \right] = \frac{1}{t} + 1 > 0,\forall t > 0\]. Suy ra hàm số \[f\left[ t \right]\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
Do đó, \[\left[ * \right] \Leftrightarrow f\left[ {2\left[ {1 – ab} \right]} \right] = f\left[ {a + b} \right]\]\[ \Leftrightarrow 2\left[ {1 – ab} \right] = a + b\]\[ \Leftrightarrow a\left[ {2b + 1} \right] = 2 – b\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{{ – b + 2}}{{2b + 1}}\].
Ta có \[P = a + 2b = \frac{{ – b + 2}}{{2b + 1}} + 2b = g\left[ b \right]\].
\[g’\left[ b \right] = \frac{{ – 5}}{{{{\left[ {2b + 1} \right]}^2}}} + 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow {\left[ {2b + 1} \right]^2} = \frac{5}{2}\]\[ \Leftrightarrow 2b + 1 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\]\[ \Leftrightarrow b = \frac{{\sqrt {10}- 2}}{4}\].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \[{P_{\min }} = g\left[ {\frac{{\sqrt {10}- 2}}{4}} \right] = \frac{{2\sqrt {10}- 3}}{2}\].
======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgaritCâu hỏi Toán học mới nhất
2 trả lời
Rút gọn biểu thức [Toán học - Lớp 9]
2 trả lời
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm [Toán học - Lớp 10]
3 trả lời
Giải bất phương trình [Toán học - Lớp 10]
3 trả lời
Giải bất phương trình [Toán học - Lớp 10]
2 trả lời
Giải phương trình [Toán học - Lớp 9]
3 trả lời
Xét các số thực \[a,\,\,b\] thỏa mãn \[a > b > 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất \[{P_{\min }}\] của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left[ {{a^2}} \right] + 3{\log _b}\left[ {\frac{a}{b}} \right]\].
A.
B.
C.
D.