Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm (I( ( - 3;2; - 4) ) ) và tiếp xúc với mặt phẳng (( (Oxz) ) )?Câu 3646 Nhận biết Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( { - 3;2; - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)? Đáp án đúng: c Phương pháp giải Tìm bán kính mặt cầu , sau đó viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính. Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết ...
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm \(I \left( 2;1;-1 \right) \), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Phương trình mặt cầu (S) là:
A. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\) B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1\) C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\) D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=81\)
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\) C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 1\) D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 Quảng cáo Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R R=d(I;(P))  Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0. Hướng dẫn: Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là: d(I;(P)) Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3 Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là: (x-1)2+(y+2)2+z2=64/9 Quảng cáo Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là: d(I;(Oxy))=|-2|/√(12 )=2 Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là: (x-3)2+(y+1)2+(z+2)2=4 Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Hướng dẫn: BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2) ⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3) ⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0 ⇔ x+2y+3z-7=0 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là: d(A;(BCD)) Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là: (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14 Quảng cáo Bài 4: Cho mặt phẳng ( P ): 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√(14) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: Hướng dẫn: Tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; c) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là: d(I;(P)) Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính của mặt cầu. Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là (0; 0; 2) và (0; 0; 0) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 +y2 +z2=2/7 x2 +y2 +(z-2)2=2/7
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp |
