Trong phần trước, ta đã xem xét ảnh hưởng của độ tin cậy [hay mức ý nghĩa `alpha`] đến khoảng ước lượng. Ta cũng biết rằng một yếu tố khác cũng có ảnh hưởng đến khoảng ước lượng là phân phối của thông số cần ước lượng. Trong phần này, ta tìm cách xác định khoảng ước lượng cho trung bình, tỷ lệ và phương sai khi chịu tác động của các yếu tố trên.
Khoảng tin cậy của trị trung bình
Phân phối Student
Xét tổng thể có trung bình `mu` và độ lệch chuẩn `sigma`. Lấy từ tổng thể này ra mẫu có `n` phần tử. Mẫu này có trung bình `bar x` và độ lệch chuẩn `s`. Do mẫu lấy ngẫu nhiên nên các thông số này của mẫu cũng là các biến ngẫu nhiên. Trong phần khảo sát về phân phối của các số thống kê ta biết rằng biến số:
`t=[[bar x-mu]sqrt[n]]/s`[10]
có phân phối Student.
Ước lượng khoảng cho trung bình
Sau khi đã xác định được các giá trị trung bình `bar x` và độ lệch chuẩn `s` của mẫu có kích thước là `n`, thì khoảng ước lượng của `mu` với độ tin cậy `1-alpha` là :
`bar x-t_[alpha//2,\ nu]s/sqrt[n]