Toàn bộ công thức toán 10 học kì 2 năm 2024
|
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,984,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,305,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Kiến thức lớp 10 là một trong những kiến thức quan trọng trong các bài thi đại học. Chính vì vậy việc nắm rõ các công thức Toán học lớp 10 quan trọng có thể giúp các em đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán hơn. Trong bài viết này, TrangEdu tổng hợp danh sách toàn bộ các công thức Toán học lớp 10 quan trọng, có tính ứng dụng cao trong các bài tập, đề ôn thi đại học. A. CÔNG THỨC TOÁN 10 – PHẦN ĐẠI SỐI. Các công thức về bất đẳng thức*Tính chất 1: a > b và b > c => a > c (tính chất bắc cầu) *Tính chất 2: a > b => a + c > b + c Có nghĩa là nếu bạn cộng 2 vế của một bất đẳng thức với cùng một số, ta được một bất đẳng thức không thay đổi về chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho. *Quy tắc chuyển vế: a > b + c => a – c > b *Tính chất 3: $\left\{\begin{matrix} a > b \\ c > d \end{matrix}\right. => a + c > b + d$ *Tính chất 4: a > b => a.c > b.c (nếu c > 0) hoặc a.c < b.c (nếu c < 0) *Tính chất 5: $\left\{\begin{matrix} a > b > 0 \\ c > d > 0 \end{matrix}\right. => a.c > b.d$ Có nghĩa là: Nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều, ta được một bất đẳng thức cùng chiều. (Không có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều). *Tính chất 6: $a > b > 0 => a^{n} > b^{n}$ (n nguyên dương) *Tính chất 7: $a > b > 0 => \sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$ (n nguyên dương) *Bất đẳng thức Cô-si: Nếu $a \geq 0$ và $b \geq 0$ thì $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{a.b}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Có nghĩa là trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Ta có hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. Về ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông là hình có diện tích lớn nhất. Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau. Về ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông là hình có chu vi nhỏ nhất. *Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối: $\left|x\right| = x$ nếu x > 0 và $\left|x\right| = -x$ nếu x < 0. Từ định nghĩa suy ra $\forall x \in R$, ta có: $\left| x \right| \geq 0$ $\left|x \right|{2}=x{2}$ $x \leq \left|x\right|$ và $-x \leq \left| x\right|$ Định lí: Với mọi số thực a và b, ta có: $\left| a + b\right|\leq \left| a\right| + \left| b\right|$ (1) $\left| a – b\right|\leq \left| a\right| + \left| b\right|$ (2) $\left| a + b\right| = \left|a \right| + \left| b\right|$ khi và chỉ khi $a.b \geq 0$ $\left| a – b\right| = \left|a \right| + \left| b\right|$ khi và chỉ khi $a.b \leq 0$ II. Các công thức về phương trình bậc hai $ax^{2} + bx + c = 0$ $(a\neq 0)$1. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai: $\Delta = b^{2} -4ac$
$x_{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ $x_{2} = \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ 2. Công thức tính nghiệm thu gọn của phương trình bậc haiTrường hợp “b chẵn” (ví dụ b = 2, 4, $2\sqrt{2}$, 2m-2(m+1)) ta có thể sử dụng công thức nghiệm thu gọn như sau: $\Delta’= b’^{2} – ac$ $b’=\frac{b}{2}$
$x_{1} = \frac{-b’-\sqrt{\Delta’}}{a}$ $x_{2} = \frac{-b’+\sqrt{\Delta’}}{a}$ Lưu ý: $ax^{2} + bx + c = 0 = a(x-x_{1})(x-x_{2})$ với $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ 3. Định lí Vi-étNếu phương trình bậc 2: $ax^{2} + bx + c = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì: $\left\{\begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} \\ P = x_{1} + x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}\right.x$ 4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai
5. Dấu của nghiệm số $ax^{2} + bx + c = 0 $ $(a\neq 0)$
III. Các công thức về dấu của đa thức1. Dấu của nhị thức bậc nhất: $f(x) = ax + b$ $(a\neq 0)$ x$-\infty $ $-\frac{b}{a}$ $+\infty $ax + btrái dấu a 0 cùng dấu a 2. Dấu của tam thức bậc hai: $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a\neq 0)$
3. Dấu của đa thức bậc $\geq3$: Bắt đầu tư ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu. IV. Các công thức về điều kiện để tam thức không đổi dấu trên RCho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a\neq 0)$ $f(x)>0$ $\forall x\in R \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\\Delta <0 \end{matrix}\right.$ $f(x) \geq 0$ $\forall x\in R \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>0 \\\Delta \leq 0 \end{matrix}\right.$ $f(x)<0$ $\forall x\in R \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \end{matrix}\right.$ $f(x)\leq0$ $\forall x\in R \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0 \\ \Delta \leq0 \end{matrix}\right.$ V. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối1. Phương trình $\left|A\right| = A$ nếu $A\geq0$ và $\left|A\right| = -A$ nếu A < 0. $\left|A\right|=\left|B\right|\Leftrightarrow [\begin{align*}A &=B \\A&=-B \end{align*}$ 2. Bất phương trình $\left| A\right| $\left| A\right|\leq B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
A\leq B \\A\geq -B
\end{matrix}\right.$ $\left| A\right|>B \Leftrightarrow [\begin{matrix} A<-B \\ A>B \end{matrix}$ $\left| A\right|\geq B \Leftrightarrow [\begin{matrix} A\leq -B \\A\geq B \end{matrix}$ $\left| A\right|<\left| B\right|\Leftrightarrow A^{2} $\left| A\right|\leq \left| B\right|\Leftrightarrow A^{2}\leq B^{2}\Leftrightarrow A^{2}-B^{2}\leq 0$ 1. Phương trình $\sqrt{A} = B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
B\geq 0 \\A=B^{2}
\end{matrix}\right.$ $\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
A\geq 0(B\geq 0) \\A=B
\end{matrix}\right.$ 2. Bất phương trình $\sqrt{A}0
\\A $\sqrt{A}\leq B \left\{\begin{matrix}
A\geq 0 \\B\geq 0
\\A\leq B^{2}
\end{matrix}\right.$ $\sqrt{A}< \sqrt{B} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
A\geq 0 \\A $\sqrt{A}\leq \sqrt{B} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
A\geq 0 \\A\leq B
\end{matrix}\right.$ 1. Định nghĩa giá trị lượng giác $sin\alpha =\overline{OK}, cos\alpha =\overline{OH}, tan\alpha =\overline{AT}, cot\alpha =\overline{BS}$ 2. Các công thức lượng giác cơ bản 3. Các giá trị lượng giác đặc biệt 4. Công thức cộng +) cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb +) sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa +) cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb +) sin(a-b) = sina.cosb – sinb.cosa +) $tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}$ +) $tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}$ 5. Công thức nhân đôi +) sin2a = 2sina.cosa +) $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a=2cos^{2}a-1=1-2sin^{2}a$ +) $tan2a=\frac{2tana}{1-tan^{2}a}$ 6. Công thức hạ bậc +) $sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}$ +) $cos^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}$ +) $tan^{2}x=\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$ 7. Công thức nhân ba +) $sin3a=3sina-4sin^{3}a$ +) $cos3a=4cos^{3}a-3cosa$ 8. Công thức biến đổi tích thành tổng +) $cosacosb=\frac{1}{2}\left [ cos(a-b)+cos(a+b) \right ]$ +) $sinasinb=\frac{1}{2}\left [ cos(a-b)-cos(a+b) \right ]$ +) $sinacosb=\frac{1}{2}\left [ sin(a-b)+sin(a+b) \right ]$ 9. Công thức biến đổi tổng thành tích +) $cosa+cosb=2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$ +) $cosa-cosb=-2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$ +) $sina-sinb=2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$ +) $sina-sinb=2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$ 10. Cung liên kết: sin – bù, cos – đối, phụ – chéo, hơn kém $\pi$-tan, cot.
$sin(\pi -\alpha)=sin\alpha$ $cos(\pi -\alpha)=-cos\alpha$ $tan(\pi -\alpha)=-tan\alpha$ $cot(\pi -\alpha)=-cot\alpha$
$cos(-\alpha)=cos\alpha$ $sin(-\alpha)=-sin\alpha$ $tan(-\alpha)=-tan\alpha$ $cot(-\alpha)=-cot\alpha$
$sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha$ $cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin\alpha$ $tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cot\alpha$ $cot(\frac{\pi}{2}-\alpha)=tan\alpha$
$sin(\alpha \pm \pi)=-sin\alpha$ $cos(\alpha \pm \pi)=-cos\alpha$ $tan(\alpha \pm \pi)=tan\alpha$ $cot(\alpha \pm \pi)=cot\alpha$
$sin(\alpha +\frac{\pi}{2})=cos\alpha$ $cos(\alpha +\frac{\pi}{2})=-sin\alpha$ $tan(\alpha +\frac{\pi}{2})=-cot\alpha$ $cot(\alpha +\frac{\pi}{2})=-tan\alpha$ 11. Công thức tính sinx, cosx, tanx theo $tan\frac{x}{2}$ Nếu đặt $t=tan\frac{x}{2}$ thì: +) $sinx=\frac{2t}{1+t^{2}}$ +) $cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$ +) $tanx=\frac{2t}{1-t^{2}}$ 12. Một số công thức khác +) $sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})$ +) $sinx-cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})=-\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})$ +) $cotx+tanx=\frac{2}{sin2x}$ +) $cotx-tanx=2cot2x$ +) $1\pm sin2x=(sinx\pm cosx)^{2}$ +) $sin^{4}x+cos^{4}x=(sin^{2}x+cos^{2}x){2}-2sin{2}xcos^{2}x=1-\frac{1}{2}sin^{2}2x$ +) $sin^{6}x+cos^{6}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)(sin^{4}x-sin^{2}xcos^{2}x+cos^{4}x)=1-\frac{3}{4}sin^{2}2x$ I. Các công thức toán 10 về thức lượng trong tam giácCho tam giác ABC, ký hiệu:
Ta có: 1. Định lí cô sin: $\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA \\ b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB \\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC \end{matrix}\right.$ 2. Định lí sin: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$ 3. Công thức tính độ dài trung tuyến: $\left\{\begin{matrix} m^{2}_{a}=\frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4} \\ m^{2}_{b}=\frac{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{4} \\ m^{2}_{c}=\frac{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4} \end{matrix}\right.$ II. Công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuôngĐịnh lí Py-ta-go: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ $AB^{2}=BH.BC, AC^{2}=CH.BC, AH^{2}=BH.CH$ AH.BC = AB.AC $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}}$ III. Các công thức tính diện tích*Tính diện tích tam giác thường: +) $S=\frac{1}{2}ah_{a}= \frac{1}{2}bh_{b}=\frac{1}{2}ch_{c}$ ($h_{a},h_{b},h_{c}$: độ dài 3 đường cao). +) $S=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2sinB}=\frac{1}{2}bcsinA$ +) $S=\frac{abc}{4R}$ +) S = p.r (r là bán kính đường tròn nội tiếp, $p=\frac{a+b+c}{2}$: nửa chu vi) +) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (công thức Hê-rông) *Tính diện tích tam giác vuông: $S=\frac{1}{2}$ x tích 2 cạnh góc vuông *Tính diện tích tam giác đều cạnh a: $S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ *Tính diện tích hình vuông cạnh a: $S=a^{2}$ *Tính diện tích hình chữ nhật: S = chiều dài x chiều rộng *Tính diện tích hình bình hành: S = đáy x cao hoặc S = AB.AD.sinA *Tính diện tích hình thoi: S = đáy x cao hoặc S = AB.AD.sinA hoặc $S=\frac{1}{2}$ x tích 2 đường chéo. *Tính diện tích hình tròn: $S=\pi R^{2}$ IV. Công thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng xOy1. Ứng dụng tích vô hướng của 2 véc tơ Cho 3 điểm $A(x_{A};y_{A}); B(x_{B};y_{B}); C(x_{C};y_{C})$, ta có:
Cho các vecto $a'(x_{1},y_{1}),b'(x_{2},y_{2})$ và các điểm $A(x_{1},y_{1}), B(x_{2},y_{2})$, ta có: $a’.b’=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$ $\overrightarrow{\left| a\right|}=\sqrt{x^{2}_{1}+y^{2}_{1}}$ $d=AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1}){2}+(y_{2}-y_{1}){2}}$ $cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x^{2}_{1}+y^{2}_{1}}.\sqrt{x^{2}_{2}+y^{2}_{2}}}$ 2. Phương trình của đường thẳng Cho $\vec{a}=(a_{1};a_{2})$ là vecto chỉ phương của d, $\vec{n}=(A;B)$ là vecto pháp tuyến của d. Điểm $M(x_{0};y_{0})$ thuộc d.
3. Khoảng cách
$MH=\frac{\left|Ax_{0}+By_{0}+C \right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$
$\frac{\left| C_{1}-C_{2} \right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$ 4. Vị trí tương đối 2 đường thẳng $(d_{1}): A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$ $(d_{2}): A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$ Ta có: +) $(d_{1})\cap (d_{2})\neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{A_{1}}{A_{2}}\neq \frac{B_{1}}{B_{2}}$ +) $(d_{1})\equiv (d_{2}) \Leftrightarrow \frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{C_{1}}{C_{2}}$ +) $(d_{1})//(d_{2})\Leftrightarrow \frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq \frac{C_{1}}{C_{2}}$ +) $(d_{1})\perp (d_{2})\Leftrightarrow A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}$ 5. Góc giữa 2 đường thẳng $(d_{1}): A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$ $(d_{2}): A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$ $\alpha=(d_{1},d_{2}) $ Ta có: $cos\alpha =\frac{\left|A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}\right|}{\sqrt{A^{2}_{1}+B^{2}_{1}}.\sqrt{A^{2}_{2}+B^{2}_{2}}}$ 6. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng (d1) và (d2) $\frac{A_{1}x+B_{1}y+C_{1}}{\sqrt{A^{2}_{1}+B^{2}_{1}}} = \pm \frac{A_{2}x+B_{2}y+C_{2}}{\sqrt{A^{2}_{2}+B^{2}_{2}}}$ (góc nhọn lấy dấu “-“, góc tù lấy dấu “+”). 7. Phương trình đường tròn Đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có phương trình như sau:
$R=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}$. Điều kiện là $a^{2}+b^{2}-c>0$ Trên đây là toàn bộ công thức tổng hợp lại từ sách giáo khoa Toán lớp 10. Hi vọng với các công thức trên các em có thể dễ dàng xử lý và giải các bài tập Toán hơn. |
