Toán 8 bài 4 hình học

1. Đường trung bình của tam giác

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

- Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

+ ΔABC có D là trung điểm của AB,  E là trung điểm của AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//BC;DE=12BC

2. Đường trung bình của hình thang

- Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

- Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

- Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Ví dụ:

+ Hình thang ABCD (hình vẽ) có E là trung điểm AD, F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của hình thang.

B. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc

Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bạn hãy nhắc lại, thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng?

Trả lời:

Đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. b) Đọc kĩ nội dung

• Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng (hay đối xứng qua trục) d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
• Quy ước: Nếu điểm I nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với I qua đường d cũng là chính nó (h.31).

2. 

• Đối xứng qua một đường thẳng của ba điểm thẳng hàng là ba điểm thẳng hàng.

• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một đường thẳng là một đường thẳng.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một góc là một góc bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một của một tam giác là một tam giác bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một của một hình tròn là một hình tròn bằng nó.
• Hình đối xứng qua một đường thẳng của một hình là một hình bằng nó.

3.

• Hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 79 toán VNEN 8 tập 1

Vẽ tam giác ABC.

a) Tìm điểm M là đối xứng của điểm C qua đường thẳng AB.

b) Hai tam giác ABC và ABM có bằng nhau hay không? Vì sao?

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 79 toán VNEN 8 tập 1

Mỗi câu sau đây là đúng hay sai?

a) Nếu ba điểm không thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng không thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 80 toán VNEN 8 tập 1

Cho $\widehat{xOy}$ = 50$^{0}$ và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

a) So sánh các độ dài OB và OC.

b) Tính số đo góc BOC.

=> Xem hướng dẫn giải

Từ khóa tìm kiếm: giải bài 4: Hình có trục đối xứng, Hình có trục đối xứng trang 75 vnen toán 8, bài 4 sách vnen toán 8 tập 1, giải sách vnen toán 8 tập 1 chi tiết dễ hiểu.

Định lí 1

• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

ĐỊNH NGHĨA

• Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 2

• Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

II.  Đường trung bình của hình thang

Định lí 3

• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

ĐỊNH NGHĨA

• Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 4

• Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 21: Trang 79- sgk toán 8 tập 1

Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 24: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 25: Trang 80- sgk toán 8 tập 1

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 26: Trang 80- sgk toán 8 tập 1

Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 27: Trang 80- sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng : $EF\leq \frac{AB+CD}{2}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 28: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng:  AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

=> Xem hướng dẫn giải

Trắc nghiệm Hình học 8 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (P2)