Cryto Giá

Tìm x thuộc Z để G nhận giá trị nguyên

Tìm x thuộc Z để 2/A nhận giá trị nguyên dương lớn nhất

Các câu hỏi tương tự

lý thuyết
trắc nghiệm
hỏi đáp
bài tập sgk

Cho G=\[\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right]\]. \[\dfrac{x^2-2x+1}{2}\]

a] Rút gọn G

b] Tính G khi x=0.16

c] Tìm giá trị lớn nhất của G

d] Tìm x thuộc Z để G nguyên

e] CMR : Với 0

là ước tự nhiên của

Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {3; 1; 16}

Ví dụ 5: Cho biểu thức:

với x > 4

a] Rút gọn biểu thức A

b] Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

c] Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a] Điều kiện để biểu thức A xác định là x > 4

Thực hiện rút gọn phân số ta có:

Trường hợp 1: Nếu 4 < x < 8 thì

khi đó

Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 8

Trường hợp 2: Nếu x ≥ 8 thì

khi đó:

[Áp dụng bất đẳng thức Cauchy]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 8 khi x = 8

c] Xét 4 < x < 8 thì

. Ta thấy biểu thức A nguyên khi và chỉ khi

=> x = 4 là ước số nguyên dương của 16

Ta có Ư[16] = {1; 2; 4; 8; 16}

Hay x - 4 ∈ {1; 2; 4; 8; 16}

=> x ∈ {5; 6; 8; 12; 20} đối chiếu với điều kiện suy ra x =5 hoặc x = 6

Xét x ≥ 8 ta có:

. Đặt

. Khi đó ta có:

suy ra m ∈ {2; 4; 8} => x ∈ {8; 20; 68}

Kết luận: Để A nhận giá trị nguyên thì x ∈ {5; 6; 8; 20; 68}

3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 1: Tìm x ∈ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

Bài 3: Cho biểu thức:

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức

cũng có giá trị nguyên.

Bài 4: Cho biểu thức:

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P = -1

c. Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức:

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để C = A.B nhận giá trị nguyên.

Bài 6: Cho hai biểu thức:

[với x ≥ 0; x ≠ 9]

a] Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

b] Đặt P = A/B. Chứng minh rằng

c] Tính giá trị của x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 7: Cho các biểu thức:

[với x ≥ 0; x ≠ 9]

a] Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16

b] Rút gọn biểu thức M = A + B

c] Tìm tất cả các số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.

Bài 8: Cho biểu thức

với

a] Rút gọn biểu thức B

b] Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Tìm x nguyên để biểu thức nguyên Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung: