Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc 2 bằng máy tính

Cách trình bày và giải toán:

Trong phần trình bày này, Thầy sẽ hướng dẫncác em sử dụng máy tính casio Fx-

570 ES plus hoặc Fx- 570 VN plus hỗ trợ giải dạng toán này, Vì Fx- 570 VN plus

giải quyết tốt nhất bài này, còn Fx- 570 ES plus chúng ta phải tư duy chút xíu nên

thầy sẽ liệt kê các bước thực hiện:

+ B1: khi đọc đề cần phải nắm rõ các hệ số a, b, c.(dùng chủ yếu cho Fx- 570 ES).

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề: Tìm giá trị lớn nhấ và giá trị nhỏ nhất của hàm số và biểu thức bậc 2, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 1 DVD CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TÌM NHANH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ/ĐA THỨC BẬC 2 I. Kiến Thức Cần Nắm:  Khái niệm về giá trị lớn nhất( GTLN/max) và giá trị nhỏ nhất(GTNN/min): Cho hàm số/đa thức : P = P(x) và các số thực M, m khi đó: + M được gọi là GTLN của P nếu : ( ) ,P x M x  và tồn tại P(xo) = M Ký hiệu : maxP M + m được gọi là GTNN của P nếu : ( ) ,P x m x  và tồn tại P(xo) = m Ký hiệu: minP m  Hàm số hay đa thức bậc 2: 2( ) (x) ax ( 0)(1)P x f bx c a     Hàm số (1) là hàm số bậc 2 cos đồ thị là Parabol (P) như hình dưới. Qua 2 đồ thị trên ta thấy hàm bậc 2 sẽ có GTLN và GTNN phụ thuộc vào hệ số a.  Nếu a<0 : hàm số đạt GTLN tại đỉnh của (P).  Nếu a>0: hàm số đạt GTNN tải đỉnh của (P). Do đó, dạng bài toán tìm GTNN và GTLN của hàm số/đa thức bậc 2 ta đi tìm tọa độ đỉnh của (P).( Phương pháp này trình bày cho các em học sinh lớp 8, và lớp 9 tham khảo do đó tôi không đi sâu vào hàm số bậc 2) CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 2 DVD  Hằng đẳng thức đáng nhớ: 2 2 2 2 2 2 2 2 1.( ) 2 2.( ) 2 3. ( )( ) a b a ab b a b a ab b a b a b a b              Một số phương pháp tìm Max – min:  2P ( )ax b A   . Vì 2 0,( ) xax b   , nên: min 2 0( ) A A P A P A ax b         , khi b x a    2P ( )B ax b   . Vì 2 0,( ) xax b   , nên: max 2( ) B P B P B B ax b        , khi b x a   II. Phương Pháp Giải Toán: 1. Biến đổi cở bản để hình thành phươ ng pháp:  Cho hàm số / đa thức:   2 2 ( ) ( 0)(1) ( ) a ( 0)(2) P x ax bx c a P x x h k a          Hàm số được cho dưới dạng (1) và(2) là hai dạng của hàm bậc 2. (1) Là hàm bậc 2 tổng quát (2) Là hàm bậc 2 theo tọa độ đỉnh. Hầu hết bài toán dạng này đề sẽ cho hàm dạng (1) do đó ta sẽ đưa nó về dạng (2), lúc đó bài toán đã giải quyết xong được 70%.(tại sao lại vây???).Ở phần trên, ta đã biết phương pháp tìm max và min rồi phải không? Chúng ta có thấy sự đồng nhất giữa dạng (2) và biểu thức P ở trên ko?!!. Chúng là một. Chúng ta bắt đầu vào cách biến đổi để đưa dạng (1) về dạng (2) nhá: Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 ( ) 2. 2 4 4 4 4 b b ac x x a a b c b b b c P x ax bx c a x x a x x a a a aa a b c b a a aa a                                                       CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 3 DVD 2 2 2 2 2 . (*),voi : 4 2 2 4 Dat : , (*) ( ) ( ) 2 4 4 b b x a x b ac a a a b h k P x a x h k a a a a                                     Giờ ta đã thấy được sự đồng nhất này rồi nhỉ.!!!. Cách biến đổi trên quá dài dòng phải không nào. Đừng lo, chúng ta không cần làm như vậy đâu nhá. Chúng ta đi vào trọng tâm về phương pháp này nhá. 2. Phương pháp giải toán: Cho 2( )P x ax bx c    2 . 2 4 b a x a a          , Ta xét hệ số a:  Nếu 0:a  thì P(x) đạt GTNN và GTNN của P là : min 4 kP a    khi 2 b x a   .  Nếu 0:a  thì P(x) đạt GTLN và GTLN của P là : max 4 kP a    khi 2 b x a   .  Cách trình bày và giải toán: Trong phần trình bày này, Thầy sẽ hướng dẫncác em sử dụng máy tính casio Fx- 570 ES plus hoặc Fx- 570 VN plus hỗ trợ giải dạng toán này, Vì Fx- 570 VN plus giải quyết tốt nhất bài này, còn Fx- 570 ES plus chúng ta phải tư duy chút xíu nên thầy sẽ liệt kê các bước thực hiện: + B1: khi đọc đề cần phải nắm rõ các hệ số a, b, c.(dùng chủ yếu cho Fx- 570 ES). + B2:  Dùng Fx- 570 VN, Vào Mode 5 3, Nhập hệ số a, b, c vào bấm = = = Máy hiện X- Value Maximum/Minimum = đây là vị trí GTLN hoặc GTNN của P hay chính là phần 2 b x a   .Bấm tiếp = Y- Value Maximum/Minimum =..Đấy là GTLN hoặc GTNN mà ta cần tìm  Xong rồi nhá. Việc còn lại chuyển sang bước 3 nhé.  Dùng Fx- 570 ES chúng ta phải nắm các CT ở dưới: 2 4b ac  ; 2 b a  ; 4 P a   . Chú ý: min max 0 : 0 : a a P P    CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 4 DVD + B3: “ Phiên dịch” vào bài làm : Ta có: 2( )P x ax bx c    2 . 2 4 b a x a a          , Vì 2 0 2 b x a        cho nên : + Nếu: min 2 0:a 0 4 42 a P P a a b x a                  tại 2 b x a   + Nếu: 2 0:a 0 4 42 max a P P a a b x a                 tại 2 b x a   Vậy chúng ta xong rồi.!!!!!. Nhận xét: + Phương pháp trên còn áp dụng vào dạng toán chứng minh biểu thức luôn dương hay luôn âm hoặc phương trình bậc 2 vô nghiệm sau này sẽ gặp vào học kỳ 2 lớp 9.(Phần này sẽ có một chuyên đề riêng). Vì đối tượng áp dụng chủ yếu dành cho các em học sinh lớp 8 và lớp 9 nên thầy không trình bày sâu về GTLN và GTNN của hàm số. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau: 2. 1 .B 2 3 4x a A x x b x        2 2 c. 3 4 7 d.B 3 4 A x x x x        Giải: 2. 1a A x x   Ta có: 2 1 1 1 4.( 1).1 5 1 0, 1, 1; ; 2 2.( 1) 2 4 4( 1) 4 . 2 4 b a b c a a b A a x a a                             ( Phần này nháp hoặc nhẩm trong đầu). Ta có: 2 2 1 5 2 4 1A x x x            . Vì 2 2 0 0 1 1 2 2 x x                  CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 5 DVD Nên ta có: min 2 5 5 5 5 1 , x 4 4 4 4 2 1 2 A A khix               . Vậy GTLN của A là : 5 4 khi 1 x 2  . Sử dụng Casio 570VN plus:  Bây giờ ta sẽ trình bày vào bài làm thôi nào: Ta quan tâm 2 số : 2 1 2 b X a    và Y= 4 5 4 A a     . Chú ý khi ráp vào công thức ở phần trên nhớ đổi dấu X nhá. Ta có: 2 2 1 5 5 5 2 4 4 4 1 maxAA x x x                khi 1 2 x  Vậy là xong. Sử dụng Casio 570-ES plus: Ta tính : 2 2 5; 4 1 4.( 1).1 5 2 4 4 1 2 max b x b ac A a a                (tính ngoài nháp). CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 6 DVD Bài làm: Ta có: 2 2 1 5 5 5 2 4 4 4 1 maxAA x x x                khi 1 2 x  . Tương tự cho câu b, c và d nhá. Ví dụ 2: Chứng minh rằng: a. 24 4 3A x x   luôn dương với mọi x. b. 2 2 3B x x   luôn âm với mọi x. Bài giải: Ta áp dụng phương pháp ở trên giải quyết bài này nhá: a. Ta có:     2 2 2 2 1 2 2 04 4 3 4 4 1 2 x xA x x x x             (ở đây thầy sử dụng hằng đẳng thức 1 nhá). Vì   2 2 0 0 02 1 A x xx         b. Ta có :     2 22 2 1 2 2 01 22 3 x xx xB x x           Vì   2 2 0 0 01 B x xx           Ví dụ 3(biểu thức chứa căn): Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau: a. 2 2 5A x x   c. 24 3 7C x x   e. 2 24 4 9 6 5E x x y y     b. 2 29 6 8B x x    d. 2 22 5D x x    f. 22 2 18 22D yx y x     Bài giải: a. Ta có: 2 2 22 5 2 1 4 ( 1) 4A x x x x x         Vì 2 2 min 0 4 4 4 2 4 4 ( 1) ( 1) 2 x x A x x A                  khi 1x  b. Ta có: 2 2 229 6 8 (9 6 1) 9 (3 1) 9B x x x x x             CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 7 DVD Vì 2 max(3 1) 9 9 9 3 3x x B B          khi 1 3 x  . e. 2 22 2 2 2 34 4 9 6 5 (4 4 1) (9 6 1) 3 (2 1) (3 1)E x x y y x x y y x y                min3 , 3E x y E     khi 1 1 ; 2 3 x y    . Tương tự cho câu c và d và f nhá. Ví dụ 4: (Dạng phân thức): ( ) ( ) P x A Q x  , Trong đó: P(x),Q(x) là đa thức bậc 2.  Nhận xét:  min ( ) Q( ) max max P x A x      min min m ( ) Q( ) ax P x A x     Để giải quyết dạng này ta biến đổi A về dạng: ( ) . ( ) ( ) P x b A a Q x Q x   bằng cách chia đa thức.(a,b là hằng số). Do đó: + minQ( )max xA  + min Q( )maxxA  a. 2 2 3 6 11 2 5 x x x x A      b. 2 2 9 6 2 . 3 3 2 1 2 x x x x B      c. 2 2 3 6 19 2 5 x x x x A      Giải: a. Ta có: 2 2 2 2 2 2 3 6 11 3( 2 5) 4 4 4 3 3 2 5 2 5 2 5 ( 1) 4 x x x x x x x x x x x A                      min 2 min 2 3 1 2 4 ( ( 1) 4) 4 1 ( 1) 4 maxA x A x                khi 1x   . Tương tự câu còn lại nhá. III. Bài Tập Tự Luyện: Câu 1. Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau:((Nếu có) a. A = x2 – 11x + 30 = 0 c. 29 6 2B x x    b. 2 2 2C x x    d. 23 6 4D x x   Câu 2. Chứng minh rằng: a. 2 1P x x    luôn âm c. 2 2 1 2R x x    luôn dương b. 2 2Q x x   luôn dương d. 2 2 1S x y x y      luôn âm CHUYÊN ĐỀ : TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ VÀ BIỂU THỨC BẬC 2. November 6, 2018 8 DVD Câu 3. Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau:((Nếu có) a. 2 1P x x    +1 c. 2 24 4 1 5N x x    b. 2 2 5Q x x   d. 2 2 1 1 x x S x x       c. 2 2 2 4 6 1 x x R x x      f. 2 2 3 12 25 4 3 x x S x x     

Các file đính kèm theo tài liệu này:

• 
  Dai so lop 9 Tim gia tri lon nhat va nho nhat cua ham bac 2_12479915.pdf

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số là câu hỏi thường gặp trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Để tìm được hai giá trị trên chúng ta có thể dựa vào bảng biến thiên hoặc dựa vào đạo hàm. Cả hai phương pháp này đều được hướng dẫn chi tiết trong sách giáo khoa

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn cho các bạn một phương pháp mới, chỉ cần sử dụng phương thức tính toán Table

Phương pháp này có thể tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

1 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

1.1 Dựa vào bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

• Nếu đề bài không yêu cầu tìm giá trị lớn nhất trên đâu thì chúng ta phải tự hiểu là tìm trên tập xác định
• Nếu đề bài có yêu cầu cụ thể thì chỉ lập bảng biến thiên trên khoảng yêu cầu

Tuy f(x) là hàm phân thức nhưng

nên tập xác định của f(x) là

Thủ thuật Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X

Vậy

(tại )

1.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên khoảng

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức

Bước 4 Nhập

Nếu

thì nhập

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Chúng ta dự đoán

(tại )

Bước 6 Nhập Start, End và Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy

là giá trị nhỏ nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho

, ,

Cụ thể nhập

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy

(tại )

2 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

2.1 Dựa vào đạo hàm

Bước 1 Tìm các điểm

trên khoảng sao cho bằng hoặc không xác định

Bước 2 Tính giá trị

Bước 3 Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2

Bước 4 Kết luận

2.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức

Bước 4 Nhập

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Suy ra

(tại ), dự đoán (tại )

Bước 6 Nhập Start, End và Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy

là giá trị lớn nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho

, ,

Cụ thể nhập

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy

(tại ), (tại )

3 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Khi giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất cho dưới hình thức trắc nghiệm chúng ta không cần thực hiện Bước 6 vì có thể kiểm tra bằng cách so sánh với các phương án A, B, C và D

Câu 19, Đề thi tham khảo, Năm 2020

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng

Vậy

(tại )

Câu 20, Mã đề thi 101, Năm 2019

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng

Vậy

(tại )

Câu 23, Mã đề thi 101, Năm 2018

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng

Vậy

(tại )