Số nghiệm của phương trình cos 2(x+pi/3)
giải phương trình cos(2x-π3)=-32 Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là : Lời giải của GV Vungoi.vn TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). \(\begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} = - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < - \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4}\end{array}\) Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\)\( \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\). Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{{2k}}{3} < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{19}}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\) Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)\( \Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\). Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Xét phương trình: cos2x+π3+4cosπ6−x=52 ⇔2cos2x+π3−1+4cosπ6−x=52 ⇔2sin2π6−x−1+4cosπ6−x=52 ⇔2−2cos2π6−x−1+4cosπ6−x−52=0 ⇔−2cos2π6−x+4cosπ6−x−32=0 ⇔4cos2π6−x−8cosπ6−x+3=0 Đặt t=cosπ6−x, khi đó phương trình trở thành: 4t2 – 8t + 3 = 0 Chọn A. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
A. \(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) B. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) C. \(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) D. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) |