Số đường tròn nội tiếp của tam giác là bao nhiêu

Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

Trung tâm Gia sư Hà Nội hướng dẫn các em phương pháp, cách xác định tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác qua các khái niệm.

Để không bị nhầm lẫn và hiểu rõ hơn về đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác thì các em cần tìm hiểu qua các khái niệm.

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

– Khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm trong tam giác thì ta gọi đường tròn đó là đường tròn nộitiếp tam giác.

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC

–Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Có thể nói cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC

2. Cáchxác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

Để xác định được tâm của đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác các em cần ghi nhớ lý thuyết:
– Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường PHÂN GIÁC TRONG của tam giác [có thể là 2 đường phân giác]
– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường TRUNG TRỰC của ba cạnh tam giác [có thể là giao điểm hai đường trung trực]

Bồi dưỡng Toán 9, Hình học 9 - Tags: đường tròn, nội tiếp, tâm đường tròn, tam giác

• Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm học 2017-2018

• 268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án

• Khái niệm, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

• Khái niệm, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

• Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

• Tứ giác nội tiếp đường tròn

• Bài toán quỹ tích, cung chứa góc

Đường tròn ngoại tiếp đa giác  là đường tròn 

Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \[a\] có bán kính là

Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \[\left[ {O;R} \right]\] 

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là

Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

• Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó [ hay ta còn nói tam giác ngoại tiếp đường tròn]

Khi đó, từ tâm O kẻ các đường vuông góc OE, OF, OG với ba cạnh của tam giác ABC ta có: OE = OF = OG và là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

• Tính chất:

-Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác

-Trong tam giác đều, tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O

Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

O là trọng tâm của tam giác ABC nên :

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 2cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Kẻ AD, CO lần lượt là phân giác của

và

Khi đó, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Kẻ

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AD cũng là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ABC.

Xét tam giác ODC và tam giác OEC có:

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

Tam giác OEA vuông tại E có

nên tam giác OEA vuông cân tại E

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là điểm O [ giao điểm của hai đường phân giác] và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

   

Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.