Số các số hạng trong khai triển là gì
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ((( (x - 2y) )^(2020)) ) là: Show
Câu 87974 Thông hiểu Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {x - 2y} \right)^{2020}}\) là: Đáp án đúng: d Phương pháp giải Muốn tính tổng hệ số của tất của các số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {ax + by} \right)^n}\) ta cho \(x = y = 1\). Nhị thức Niu - tơn --- Xem chi tiết ...Nhị thức Newton Khai triển ( a + b)n được cho bởi công thức sau: Với a, b là các số thức và n là số nguyên dương, ta có: Quy ước a0 = b0 = 1 Hệ quả: Tính chất của công thức nhị thức NewtonTính chất của công thức nhị thức Newton
( n – k) + k = n
Tk+1 = Cnk an-k bk ( Đó là số hạng thứ k + 1 trong khai triển ( a + b)n )
Một số kiến thức liên quanCông thức khai triển nhị thức newton: Công thức số tổ hợp Tính chất lũy thừa BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTONBước 1: Khai triển nhị thức newton để tìm số hạng tổng quát: Bước 2: Dựa vào đề bài, giải phương trình hai số mũ bằng nhau Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa: np – pk + qk = m Từ đó tìm: k = ( m – np) / ( p – q) Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: Cnk an-k bk với giá trị k đã tìm được ở trên Nếu k không gnhuyeen hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0 Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển P(x) = ( a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + …+ a2nx2n Ta làm như sau:
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức newton Ta làm như sau:
Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển ( 2 – 3x)25 Giải Số hạng thứ 21 trong khai triển là: C2025. 25 ( -3x)20 = 25. 320. C2025. X20 Ví dụ 2: Tìm số hạng chính giữa trong khai triển (3x2 –y)10 Giải: Trong khai triển (3x2 –y)10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6. Vậy hệ số của số hạng thứ 6 là -35 .C510 Ví dụ 3: Tìm hệ số của x3 , (x >0) trong khai triển sau: Giải: Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: Tk + 1 = Ck6 .x6-k. 2k. x(-k/2) Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 – k – ( k /2) = 3 => k = 3 Khi đó hệ số của x3 là: C36.23 = 160 Bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.Tìm hệ số xk trong khai triển nhị thức newton Phương pháp chung:
Ví dụ: Tìm hệ số của x3 trong khai triển ( 2 + x)5 Giải: Ta có Cho k = 3 ta được hệ số của x3 là: C35. 25-3 = 40 Bài toán tính tổng, chứng minh đẳng thứcPhương pháp giải (a + b)n = C0n an + C1n an-1b + C2n an-2b2 + …+ Cn-1 n abn-1 + Cnn bn Suy ra điều phải chứng minh
Bài toán ứng dụng nhị thức newton trong các bài liên quan đến tổ hợp Phương pháp giải các bài toán ứng dụng nhị thức newton trong các bài liên quan đến tổ hợp
Bài toán về phương trình, bất phương trình chứa tổ hợpVí dụ: Giải bất phương trình sau: ( A22x – A2x < = ( 6/ x). C3x + 10 Giải: Điều kiện: x phải là một số nguyên dương và x > = 3 Ta có bất phương trình đã cho tương đương với: Vì x là nghiệm nguyên dương và x > = 3 nên x thuộc {3 ; 4} BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài tập 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau: Giải: Công thức khai triển của biểu thức là: Để số hạng chứa x5 vậy k = 2 và n = 3 Vậy hệ số của x5 là C211 + C37 = 90 Bài tập 2: Tính B = 2n C0n – 2n-1 C1n + 2n-2 C2n + … + (-1)k 2n-k Ckn + … + (-1)2 Cnn Giải: Bài tập 3: Tính C = C610 + C710 + C810 + C910 + C1010 Giải: Bài tập 4: Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: x( 1- 2x)5 + x2 (1 + 3x)10 Bài tập 5: Với n là số nguyên dương, gọi a3n – 3 là hệ số của x3n – 3 trong khai triển thành đa thức của ( x2 + 1)n ( x + 2)n. Tìm n để a3n – 3 = 26n Bài tập 6: Tính tổng S = C02013 + 3 C12013 + 32 C22013 + … + 32013 C20132013 Bài tập 7: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức: Bài tập 8: Tìm ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển ( 1 + 2x)10 Bài tập 9: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P (x) = ( x+1)6 + ( x+1)7 + … + ( x+1)12 Bài tập 10: Tìm hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển ( 2a – b)5
|