Phương trình hàm là gì
X Bảo mật & CookieThis site uses cookies. By continuing, you agree to their use. Learn more, including how to control cookies. Đã hiểu! Quảng cáo Phương trình hàm số Cô Si là một trong những phương trình hàm hay trong chuyên mục Đại Số nói riêng cũng như trong Toán học nói chung. Một hàmlà hàm cộng tính nếu thỏa mãn phương trình Cô-sivới mọi Hàmtuyến tính nếu, rõ ràng hàm tuyến tính là hàm cộng tính. Vậy ngược lại thì hàm cộng tính có là hàm tuyến tính không? Câu trả lời xem ở định lý dưới *)Định lý : Cho hàmthỏa mãnvàlà đoạn tùy ý
Chứng minh:
**) Một số biến thể của hàm cauchy
Xét hàm số không đồng nhất. Khi đó tồn tạisao cho, ta có, vậy suy ra, lại có. Do đó đặtkhi đó ta có. Vậysuy ra 2. Nếu đặtsau đó lại đặt, ta được. Ta xét bài toán sau: Cho hàm sốliên tục trênthỏa mãnvớithì. Thật vậy vớithì. Chosuy ra. Lại chota đượcvới mọi Xét, đặt,thì ta đượcsuy rahay Xétthì, mà. Vậy 3. Xét hàm sốtrênthỏa mãn: Ta chosuy ra +) Nếuthì +) Nếusuy ravậy Xét, đặtsuy ra Vậysuy ra Xét: Chota có :, hoặc Vậy 4. Choliên tục trênthỏa mãn : Chotừ đó ta có vậy, đặtsuy ratừ đó ta cósuy ra 5. Cho hàm sốliên tục trênthỏa mãn:từ đó ta có 6. Cho hàm sốliên tục :thỏa mãn Cho +) Nếu tồn tạithìsuy ra +) Nếuthì lấy loganepe hai vế, đặtta đượcsuy ra 7. Cho hàm sốliên tục trênthỏa mãn: Ta cómọi Đặttừ đó ta cósuy ra 8. Cho hàm sốliên tục thỏa mãn Từ đó ta có 9. Cho hàm sốliên tục thỏa mãn Ta có 10. Cho hàm sốliên tục thảo mãn Ta có 11.Cho hàm sốliên tục thỏa mãn : Từ đó ta có 12. Cho hàm số liên tục trênthỏa mãn Thì 13. Cho hàm số liên tục trênthỏa mãnthì 14.Cho hàm số liên tục trênthỏa mãn:thì 15. Cho hàm số liên tục trênthỏa mãn:thì 16.Cho hàm sốliên tục thỏa mãn:thì 17. Cho hàm số liên tục trênthỏa mãn :thì 18. Cho hàm sốliên tục thỏa mãn:thì 19. Cho hàm số liên tục trênthỏa mãn:thì *) Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm hàm số liên tục trênthỏa mãn Bài 2: Tìm hàm số liên tục trênthỏa mãn Bài 3: Tìm hàm số liên tục trênthỏa mãn với Bài 4:Tìm hàm số liên tục trênthỏa mãn Bài 5: Chứng minh rằng mọi hàmthỏa mãnkhi và chỉ khi Bài 6: Tìm tấ cả các hàm sốthỏa mãn Quảng cáo |