Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình \[\left| {f\left[ {1 – 3x} \right] + 1} \right| = 3\] có bao nhiêu nghiệm?
A. \[4\].
B. \[3\].
C. \[6\].
D. \[5\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\[t = 1 – 3x \Rightarrow \left| {f\left[ t \right] + 1} \right| = 3 \Leftrightarrow f\left[ t \right] = 2{\rm{ hay }}f\left[ t \right] =- 4\]
Nhận xét 1 nghiệm \[t\] cho ta 1 nghiệm \[x.\]
Bảng biến thiên trên ta có thể xem là BBT của hàm \[f\left[ t \right].\]
Nhìn vào BBT ta thấy
\[f\left[ t \right] = 2\] có 3 nghiệm phân biệt \[t.\]
\[f\left[ t \right] =- 4\] có 1 nghiệm \[t.\]
Nên phương trình đã cho có \[4\] nghiệm phân biệt.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \[8.\]
B. \[6.\]
C. \[9.\]
D. \[11.\]
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận truyền thống
– Dựa vào đồ thị hàm số \[f\left[ x \right]\], ta có:
\[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 1\\f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left[ {b 3} \right]\,\,\,\left[ 4 \right]\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left[ {a > d} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.\]
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3x + 1\] [hình vẽ dưới đây]
Ta suy ra: Phương trình [1], [2], [4] mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình [3] có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt \[u = {x^3} – 3x + 1\]
Ta có \[u’\left[ x \right] = 3{x^2} – 3\]; \[u’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
BBT của hàm số \[u\left[ x \right]\]:
Phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] trở thành: \[\left| {f\left[ u \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ u \right] = 3\\f\left[ u \right] = 1\end{array} \right.\]
Từ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và từ bảng biến thiên của hàm số \[u\left[ x \right] = {x^3} – 3x + 1\] ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \[f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = f[u]\] như sau:
Từ bảng trên ta thấy phương trình \[f\left[ u \right] = 1\] có \[5\] nghiệm và phương trình \[f\left[ u \right] = 3\] có \[1\] nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \[6\] nghiệm.
=======
Phương trình \[\left| {3x - 1} \right| = 2x - 5\] có bao nhiêu nghiệm ?
Đáp án C
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ