Tham dự buổi sinh hoạt chuyên đề có các thầy cô giáo của trường Cao đẳng Ngô Gia Tự, BGH và giáo viên tổ KHTN trường THCS Tân Mỹ. Trong những năm gần đây việc đưa mô hình hóa Toán học vào dạy và học Toán đã được nhấn mạnh bởi mô hình hóa là một phương tiện góp phần phát triển các kỹ năng, năng lực toán học và thái độ học sinh, cụ thể là khả năng giải quyết vấn đề, tính tò mò, sáng tạo, suy luận toán học và giao tiếp. MHH toán học kết nối toán học trong nhà trường với môi trường xung quanh, với đời sống xã hội. Qua tiết dạy của cô giáo Đàm Thị Tuyết Mai ở lớp 7A tiết hình- Tính chất ba đường phân giác trong tam giác, theo phương pháp dạy học bằng MHH các thầy, cô giáo của trường Cao đẳng Ngô Gia Tự và giáo viên trường THCS Tân Mỹ cảm nhận được việc học sinh tiếp cận tri thức như thế nào, thao tác tri thức đó ra sao, điều đó phụ thuộc chủ yếu vào cách tiếp cận tri thức đó của học sinh thông qua cách tổ chức dạy học của giáo viên. Qua bài học, học sinh thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, thấy việc học tập trong đó có Toán trở nên ý nghĩa hơn.
Buổi sinh hoạt chuyên môn không chỉ giúp cho giáo viên nâng cao được trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân mà còn hình thành các mối quan hệ đồng nghiệp tốt đẹp, xây dựng môi trường học tập: tự học suốt đời, tự bồi dưỡng, sáng tạo, biết chia sẻ và hợp tác là tấm gương trong việc rèn đức, luyện tài. Từ đó góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường.
Sau đây là một số hình ảnh tại buổi sinh hoạt:
Cô giáo Đàm Thị Tuyết Mai dạy học tiết Toán hình tại lớp 7A
GV trường CĐ Ngô Gia Tự Bắc Giang, BGH và GV trường THCS Tân Mỹ dự giờ
Tình huống thực tiễn đặt ra cho HS giải quyết.
Học sinh tập trung theo nhóm giải quyết tình huống thực tiễn
Tác giả: Cô giáo Phạm Thị Hồng Hạnh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠKHOA SƯ PHẠMBỘ MÔN SP TOÁN HỌC------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆPĐề tài:PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BẰNG MÔHÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁNBẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNGGiáo viên hướng dẫnThS. Bùi Anh TuấnSinh viên thực hiệnTrần Mỹ TiênMSSV: 1100136Lớp: SP Toán – Tin học K36Cần Thơ, 2014Trang 1DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮTMHHMô hình hóaTHPTTrung học phổ thôngTrang 2DANH MỤC CÁC BẢNGTrangBảng 3.1 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 10B1 và 10B2 theo từng phiếu .... 29Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 11B3 và 11B5 theo từng phiếu .... 34Bảng 3.3 Bảng tổng hợp kết quả ý kiến của bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3,11B5 theo từng câu hỏi .......................................................................................... 38Trang 3DANH MỤC CÁC HÌNHTrangHình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn......................................... 13Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín .................................................. 16Hình 2.1 Hình biểu diễn lá cờ ..................................................................... 21Hình 2.2 Hình biễu diễn công viên .............................................................. 23Hình 3.1 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 1 của tình huống lá cờ ....... 30Hình 3.2 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 2 của tình huống lá cờ ....... 30Hình 3.3 Hình biểu diễn kết quả phiếu 1 tình huống cây đèn....................... 35Hình 3.4 Hình biểu diễn kết quả câu 1 ở phiếu 2 tình huống cây đèn .......... 35Hình 3.5 Hình biểu diễn kết quả câu 2 ở phiếu 2 tình huống cây đèn .......... 36Hình 3.6 Hình biểu diễn kết quả câu 1 phiếu lấy ý kiến............................... 39Hình 3.7 Hình biểu diễn kết quả câu 2 phiếu lấy ý kiến............................... 40Hình 3.8 Hình biểu diễn kết quả câu 3 phiếu lấy ý kiến.............................. 40Trang 4LỜI CẢM ƠNLời đầu tiên em xin gởi lời cám ơnđến thầy hướng dẫn của em là thầy BùiAnh Tuấn. Cám ơn sự giúp đỡ, đóng gópý kiến của thầy trong thời gian vừa qua.Giúp em có thể hoàn chỉnh luận văn. Emcũng xin cảm ơn ban giám hiệu và quýthầy cô của trường Trung học phổ thôngBùi Hữu Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợicho em hoàn thành phần thực nghiệm củaluận văn. Và em cũng cảm ơn những emhọc sinh của các lớp thực nghiệm vì đãtham gia nhiệt tình trong các tiết học. Emxin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc của emđến thầy hướng dẫn và các bạn đã nhiệttình giúp đỡ và ủng hộ.Cần thơ, tháng 04 năm 2014Người viếtSV Trần Mỹ TiênTrang 5MỤC LỤCBìa......................................................................................................................... 1Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt ................................................................... 2Danh mục các bảng ............................................................................................... 3Danh mục các hình ................................................................................................ 4Lời cảm ơn ............................................................................................................ 5MỤC LỤC ............................................................................................................ 6PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................... 8PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................... 10Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA ....... 101.1 Cơ sở lý luận .................................................................................... 101.1.1 Cơ sở triết học ....................................................................... 101.1.2 Cơ sở toán học ...................................................................... 101.1.3 Cơ sở giáo dục học ................................................................ 101.1.4 Cơ sở tâm lý học ................................................................... 101.1.5 Cơ sở logic học ..................................................................... 111.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin ........................................ 111.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học ............................................. 111.2.1 Khái niệm cơ bản .................................................................. 111.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trongdạy học toán ..................................................................................... 121.3 Mô hình hóa toán học....................................................................... 131.4 Dạy học mô hình hóa ....................................................................... 141.5 Dạy học bằng mô hình hóa ............................................................... 151.6 Thực hiện dạy học mô hình hóa ....................................................... 151.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa ................................ 171.7.1 Ưu điểm ................................................................................ 171.7.2 Hạn chế ................................................................................. 181.7.3 Yêu cầu đối với giáo viên ...................................................... 19Trang 6Chương 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌCMỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ...................... 202.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên ......... 202.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT ........................................ 202.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc trunghọc phổ thông .................................................................................. 212.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thứctoán trung học phổ thông.......................................................................... 212.2.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Phươngtrình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” .................................... 212.2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Tích vôhướng của hai vectơ” ....................................................................... 23Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 253.1 Mục tiêu thực nghiệm ...................................................................... 253.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm ................................. 253.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm ............................................... 253.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phươngtrình bậc nhất, bậc hai……............................................................... 263.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ”.............................................................................................. 303.3.3 Phiếu lấy ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằngMHH .............................................................................................. 363.4 Nhận xét khi dạy học bằng MHH ở các lớp thực nghiệm ................. 423.4.1 Thuận lợi ............................................................................... 423.4.2 Khó khăn ............................................................................... 423.4.3 Kết luận................................................................................. 43PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................................... 44TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 42Trang 7PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiToán học là một khoa học suy diễn và phần lớn các tri thức toán học đều nảysinh từ thực tiễn. Toán học là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề củathực tiễn. Dạy học toán học là cung cấp cho học sinh những tri thức toán học côngcụ, là cách vận dụng các tri thức này trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từthực tiễn. Để không làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học haymất đi vai trò động cơ của các tình huống thực tiễn thì vấn đề đặt ra là cần phải cómột phương pháp dạy học hợp lí. Và phương pháp dạy học bằng mô hình hóa đạtđược yêu cầu đó.Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp truyền đạt nội dung kiến thứctheo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính khoa học trong quá trìnhdạy học môn toán ở trường phổ thông. Dạy học bằng mô hình hóa là con đường đểnâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh.Dạy học bằng mô hình hóa là một phương pháp dạy học tích cực, có hiệuquả song trên thực tế việc vận dụng nó trong dạy học vẫn còn nhiều hạn chế chưathật sự được quan tâm.Từ thực tế trên, cũng như muốn nghiên cứu thêm phương pháp dạy học tíchcực để vận dụng vào việc giảng dạy sau này, đồng thời được sự gợi ý của thầy BùiAnh Tuấn em quyết định chọn đề tài “Phương pháp dạy học bằng mô hình hóatrong dạy học môn toán bậc trung học phổ thông”.2. Mục đích nghiên cứuNghiên cứu phương pháp dạy học tích cực – phương pháp dạy học bằng môhình hóa nhằm giúp học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh chóng và hiệu quả nhất.Nghiên cứu vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào giảng dạy một số kiếnthức của môn toán ở bậc trung học phổ thông.Trang bị cho bản thân phương pháp dạy học tích cực – phương pháp dạy họcbằng mô hình hóa vào công tác giảng dạy sau này.Trang 83. Nhiệm vụ nghiên cứuTìm hiểu cơ sở lý luận của dạy học bằng mô hình hóa.Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức.Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và rút ra bài họckinh nghiệm.4. Đối tượng nghiên cứuHoạt động dạy và học giữa giáo viên và học sinh của trường trung học phổthông Bùi Hữu Nghĩa.5. Giới hạn và phạm vi nghiên cứuGiới hạnViệc dạy học bằng mô hình hóa trong luận văn này chỉ giới hạn ở môn Toántrong trường phổ thông.Do thời gian thực tập ngắn nên em chỉ dạy thực nghiệm ở 4 lớp 10B1, 10B2,11B3, 10B5 của trường trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa.6. Phương pháp nghiên cứuĐể phục vụ cho quá trình làm luận văn này, em đã tham khảo các tài liệu vềphương pháp dạy học mô hình hóa, sách giáo khoa, sách giáo viên của khối 10, …Cùng với đó là việc giảng dạy thực nghiệm ở các lớp và sự đóng góp ý kiến củagiáo viên hướng dẫn.Để đánh giá kết quả thực hiện, em đã tiến hành dạy thực nghiệm và thu thậpcác thông tin về mức độ hiểu và áp dụng của học sinh thông qua việc lấy ý kiến củahọc sinh.Trang 9PHẦN NỘI DUNGChương 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA1.1 Cơ sở lý luận1.1.1 Cơ sở triết họcTriết học duy vật biện chứng và triết học duy vật lịch sử bao gồm các quyluật chung nhất của sự phát triển của tự nhiên xã hội và tư duy của con người. Đó làcơ sở phương pháp luận của mọi khoa học. Nhờ nó mà ta xác định được đối tượng,phương pháp, logic, lịch sử của khoa học phương pháp dạy học toán học. Nó giúpchúng ta lựa chọn, chỉnh lý tài liệu, thiết kế chương trình toán trong nhà trườngcũng như phát hiện những biện pháp hình thành thế giới quan duy vật biện chứngcho thế hệ trẻ.1.1.2 Cơ sở toán họcĐể nghiên cứu về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, phải am hiểu đốitượng, phương pháp, logic, lịch sử, thành tựu hiện đại của toán học ngày nay đểchọn lọc, phản ánh vào nhà trường những kiến thức, phương pháp toán học cơ bản,phổ thông, thiết thực, đáp ứng nhu cầu của cách mạng khoa học kỹ thuật ngày nay.1.1.3 Cơ sở giáo dục họcLý luận dạy học bằng mô hình hóa phải dựa vào những thành tựu của giáodục học về mục tiêu, phương pháp đào tạo để xây dựng mục tiêu, vị trí, nhiệm vụ,yêu cầu của môn toán trong toàn bộ hệ thống giáo dục. Lý luận dạy học bằng môhình hóa phải vận dụng những kết quả nghiên cứu của giáo dục học ở nước ta vàtrên thế giới vào nghiên cứu việc dạy học toán.1.1.4 Cơ sở tâm lý họcLý luận dạy học bằng mô hình hóa dựa vào những thành tựu của tâm lý học:quy luật hoạt động nhận thức toán lọc lứa tuổi; tâm lý học lứa tuổi, tâm lý học pháttriển và tâm lý học học tập để xác định khối lượng kiến thức, mức độ của từng cấpTrang 10học, từng lớp cũng như tổ chức điều khiển quá trình nhận thức môn toán trong từngtiết học, trong từng hoạt động khác.1.1.5 Cơ sở logic họcTính logic là bắt buộc đối với bất kỳ khoa học nào, lý luận dạy học bằng môhình hóa cũng dựa vào logic học để trình bày chính xác những khái niệm, những lậpluận về quy luật của lý luận dạy học bằng mô hình hóa.1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tinTin học và công nghệ thông tin bổ sung cách nhìn khoa học hơn về quá trìnhdạy học, cũng như góp phần bổ sung, hoàn thiện cho phương pháp dạy học bằng môhình hóa.1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học1.2.1 Khái niệm cơ bảna] Bài toán thực tiễnBài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ liệu, các biến, các yêu cầu, các câuhỏi, các mối quan hệ, … chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn“thực”.b] Bài toán phỏng thực tiễnBài toán phỏng thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu,các câu hỏi, các mối quan hệ, … không phải là các yếu tố của thực tiễn “thực” mà làsự mô phỏng của thực tiễn này. Sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phỏngthực tiễn thường là hệ quả của những ràng buộc của hệ thống dạy học. Chẳng hạn,giá trị của các dữ kiện cho trong bài toán phỏng thực tế thường được chọn sao choviệc tính toán không quá phức tạp, kết quả đẹp hơn, …c] Bài toán toán họcBài toán toán học là bài toán trong đó các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, cáccâu hỏi, các mối quan hệ, … đều được diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học.Khi nghiên cứu về vấn đề dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hìnhhóa, việc phân biệt rạch ròi các khái niệm trên là rất cần thiết [Xem ở mục 1.2.2dưới đây].Trang 11Trong phạm vi dạy học toán ở trường phổ thông, thuật ngữ “Bài toán thựctiễn” để chỉ cả bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn. Thuật ngữ này đượcsử dụng theo nghĩa rộng.Thuật ngữ “thực tiễn” ở đây không chỉ bó hẹp trong thực tiễn cuộc sống[cuộc sống đời thường, cuộc sống lao động sản xuất, cuộc sống chính trị xã hội, …],mà bao hàm cả thực tiễn trong các nghành khoa học khác [vật lí, hóa học, sinh học,…] và ngay cả thực tiễn của lịch sử toán học.1.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy họctoánCho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức toán học.Làm cho học sinh ý thức được về nguồn gốc thực tiễn của toán học. Dù toánhọc là một khoa học suy diễn, nhưng phần lớn các tri thức toán học đều nảy sinh từthực tiễn, là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn.Nhấn mạnh đặc trưng của khoa học toán học cũng như mục tiêu của dạy họctoán. Toán học là một khoa học công cụ. Dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạyhọc các tri thức toán thuần túy mà còn dạy học cách vận dụng các tri thức này vàoviệc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó hình thành và phát triển ở học sinhthói quen và khả năng vận dụng toán học vào thực tế.Cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa.Một trong những mục tiêu của dạy học toán học là cung cấp cho học sinhnhững tri thức toán học công cụ, và quan trọng hơn là cách vận dụng các tri thứcnày trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn thường trải qua các bước sau:- Chuyển bài toán thực tiễn về bài toán toán học, “biên dịch” các yếu tốthực tiễn sang ngôn ngữ toán học và cấu trúc lại chúng. Tổng quát hơn cần xâydựng một mô hình toán học của thực tiễn.- Giải bài toán toán học.- Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời cho bài toán thựctiễn ban đầu.Trang 12Mối quan hệ giữa bài toán toán học và quy trình giải quyết bài toán thực tiễncó thể được tóm lược trong sơ đồ sau đây, được phỏng theo sơ đồ của L. Coulange[1997]Phạm vi ngoài toánCâu trả lời cho bài toán thựctiễnBài toán thực tiễnBài toán phỏng thực tiễnCâu trả lời cho bài toánphỏng thực tiễnPhạm viMô hình phỏng thực tiễnBài toán toán họcMô hình toán họcphỏng thực tiễnGiảiCâu trả lời cho bài toán toánhọcPhạm vi toánhọcHình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễnTheo sơ đồ trên, việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phươngtiện trung gian cho phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toánthực tiễn lại là động cơ tiếp cận vấn đề mô hình hóa.Một cách tổng quát hơn, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy họctoán còn ngầm nhắm tới mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn của dạy học toán học, đólà dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa.Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóakhông được thực hiện một cách tường minh, mà chỉ ngầm ẩn qua việc dạy học giảicác bài toán thực tiễn.1.3 Mô hình hóa toán họcTrang 13Để vận dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn,người ta cần xây dựng một mô hình toán học phù hợp cho phép tìm câu trả lời chotình huống. Quá trình này được gọi là mô hình hóa toán học.Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toánhọc cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏimà người ta đặt ra trên hệ thống này.Theo PGS. TS Lê Thị Hoài Châu, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúclại vấn đề thực tế nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợpthông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bằng cách “cắt tỉa” để có thể gắnvấn đề ban đầu với các quy trình toán học. Trong bước tìm kiếm mô hình phỏngthực tế này người ta phải thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tổng quát hóa,hình thức hóa, … Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trungthực cho bối cảnh thực tế.Mô hình hóa toán học là quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn cần giảiquyết, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời chotình huống.Việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian chophép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn là động cơtiếp cận vấn đề mô hình hóa.1.4 Dạy học mô hình hóaDạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học củathực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.Dạy học mô hình hóa là dạy học tri thức toán học lý thuyết [giới thiệu địnhnghĩa, khái niệm hay định lý, công thức], từ đó vận dụng tri thức vào việc giải quyếtcác bài toán thực tiễn; ở đó phải xây dựng mô hình toán học.Ưu điểm: Tiết kiệm thời gianNhược điểm:Làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học: tri thức toán họckhông còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn. Do đó làm mấtnghĩa của tri thức.Trang 14Trong trường hợp này, học sinh sẽ hướng đến việc xây dựng một mô hìnhtoán học phù hợp với tri thức vừa đưa vào. Khi đó, nếu như ở tình huống, bối cảnhkhác HS sẽ bị lúng túng, có thể sẽ không thể xây dựng được một mô hình toán họcphù hợp.1.5 Dạy học bằng mô hình hóaDạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học môhình hóa. Ở đây tri thức toán học cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiêncứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện giải quyếtvấn đề.Dạy học bằng mô hình hóa xuất phát từ bài toán thực tiễn, người ta đi xâydựng mô hình toán học và đi tìm câu trả lời cho bài toán, sau đó đưa ra tri thức cầngiảng dạy bằng cách nêu định lý hay công thức, từ đó vận dụng tri thức này vào giảicác bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán họcphù hợp.Dạy học bằng mô hình hóa cho phép khắc phục những nhược điểm của dạyhọc mô hình hóa. Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứucác vấn đề thực tiễn nảy sinh như là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề. Nóhoàn toàn khác với cách dạy truyền thống vì nhằm giúp học sinh nắm kiến thức mớithông qua các tình huống thực tiễn. Nó được xây dựng từ tình huống thực tiễn, họcsinh sẽ nhận thức tình huống rồi tìm ra lời giải cho tình huống.Dạy học bằng mô hình hóa là một cách tiếp cận mới trong lĩnh vực phươngpháp dạy học, là một hệ thống các phương pháp kết hợp với nhau [phương phápđàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề, …].Với những trình bày trên thì rõ ràng dạy học bằng mô hình hóa là con đườngđể nâng cao năng lực hiểu biết của học sinh. Việc vận dụng dạy học bằng mô hìnhhóa vào thực tế là hết sức cần thiết.1.6 Thực hiện dạy học bằng mô hình hóa.Theo Swetz & Hartzler [1991], mô hình hóa tuân theo quy trình gồm 4 giaiđoạn sau:Trang 15 Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phát thảo tình huống và pháthiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó; Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngônngữ toán học. Từ đó phát họa mô hình toán học tương ứng; Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán họ phù hợp đểmô hình hóa bài toán và phân tích mô hình; Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưara kết luận.Quy trình này được cho là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huốngnảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải thiện các vấnđề thực tiễn.Theo Swetz & Hartzler [1991], quy trình mô hình hóa khép kín được mô tảtheo sơ đồ sau đây:Tình huốngQuan sát, hiểu vàMô hìnhthực tiễnxây dựng mô hìnhtoán họcÁp dụngPhân tíchKết luận,thông báoKết luậnHiểu và thông dịchtoán họcHình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kínĐể vận dụng linh hoạt mô hình trên, quá trình mô hình hóa các bài toán cóthể gồm các bước sau: Bước 1 [Xây dựng mô hình toán học]: Hiểu vấn đề thực tiễn, xác địnhnhững yếu tố quan trọng và các quy luật trong tình huống. Từ đó diễn tả các yếu tốnày dưới dạng ngôn ngữ toán học. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xét có thể có nhiềuTrang 16mô hình toán học khác nhau, tùy theo các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệnào giữa chúng quan trọng để lựa chọn xây dựng mô hình toán học cho phù hợp. Bước 2 [Giải bài toán]: Sử dụng các công cụ và phương pháp toán họcthích hợp để khảo sát và giải quyết bài toán đã được mô hình hóa. Căn cứ vào môhình đã xây dựng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Bước 3 [Thông hiểu]: Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tìnhhuống trong thực tiễn. Bước 4 [Đối chiếu]: Xem xét mức độ phù hợp của mô hình và các kếtquả tính toán với thực tiễn. Nếu không phù hợp thì xem lại các giả thuyết, tìm hiểucác hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các côngcụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để điều chỉnh mô hìnhcho phù hợp. Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời của tình huốngthực tiễn.Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, học sinh cần xuất pháttừ tình huống thực tiễn, diễn đạt các yếu tố thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và sắpxếp chúng cho phù hợp; tiếp theo là sử dụng công cụ toán học để giải bài toán vàhiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Sau đó xem xét và đối chiếu môhình với thực tiễn, nếu phù hợp thì diễn đạt lại tình huống ban đầu [thông báo kếtquả], đưa ra kết luận. Tìm hiểu những hạn chế hoặc khó khăn có thể gặp phải khi ápdụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn.1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa1.7.1 Ưu điểmDạy học bằng mô hình hóa là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phácác tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗtrợ của các phần mềm dạy học. Quá trình này cho thấy mỗi quan hệ giữa thực tiễnvới các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học. Ở phổ thông, cáchtiếp cận này giúp việc học toán của học sinh trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn,tạo động cơ và niềm đam mê học tập môn toán.Trang 17Dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững các kiếnthức toán học. Giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trìnhtoán học.Sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh phát triểncác kỹ năng toán học, đồng thời nó hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phươngpháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn.Với cách dạy học bằng mô hình hóa, học sinh không chỉ được học tri thứcmà còn học được tri thức về phương pháp, biết dự đoán và giải quyết các tình huốngtrong thực tế.Giáo viên nên sử dụng các dạng bài tập mô hình hóa cho cá nhân hoặc nhómnhỏ nhằm các mục đích sau đây: Giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăngcường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn. Tuy nhiên giáo viên cầnchú ý lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với khả năng nhận thức của học sinhcũng như lựa chọn các hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinhmột cách phù hợp. Giúp học sinh nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thựctiễn, rèn luyện các thao tác tư duy toán học. Nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tựtin cho học sinh thông qua quá trình trao đổi nhóm. Tăng cường tính liên môn trong học tập các môn như địa lý, lịch sử, sinhhọc, … Ví dụ như thông qua hoạt động dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinhhiểu được đồ thị của hàm số f[x] mô tả tốc độ phát triển của các loài thực vật.Tóm lại, vai trò của phương pháp dạy học bằng mô hình hóa là nhằm truyềnđạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính liênmôn và tính khoa học trong quá trình học tập môn toán ở trường phổ thông.1.7.2 Hạn chếĐể có một bài dạy áp dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, giáoviên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu và phải thuần thục các kỹ năng trên lớpnên phương pháp này chưa được nhiều giáo viên chú ý.Trang 181.7.3 Yêu cầu đối với giáo viênDạy học bằng mô hình hóa là kiểu dạy học có thể vận dụng kết hợp nhiềuphương pháp khác nhau [phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề,…]. Muốn sử dụng hiệu quả kiểu dạy học này giáo viên cần phải biết lựa chọn kiếnthức, phối hợp với phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức khác nhau để đạtđược mục tiêu dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiệnnay. Khi dạy học bằng mô hình hóa giáo viên cần chú ý:a] Về kiến thứcPhải chuẩn bị kỹ kiến thức chuyên môn, các kiến thức liên quan để trình bàylại một cách có hệ thống.b] Về kỹ năngGiáo viên phải có khả năng nhìn nhận vấn đề để lựa chọn tình huống thựctiễn phù hợp với kiến thức muốn truyền đạt. Một tình huống đưa ra có thể học sinhkhông giải quyết được hoàn toàn. Khi đó giáo viên phân tích và đưa ra cách giảiquyết tình huống. Giáo viên phải có khả năng so sánh và tổng hợp vấn đề.c] Tính logicTình huống đưa ra phải gây hứng thú đối với học sinh.Những câu hỏi phải phù hợp và vừa sức học sinh.Giáo viên cần trình bày cách giải quyết vấn đề có logic, đầy đủ và ngắn gọn.d] Về cách ứng xửTạo bầu không khí thoải mái, thân thiện để lôi cuốn học sinh.Tạo điều kiện để học sinh phát huy năng lực bản thân.Ngoài ra, giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu, nhất là phảithuần thục các kỹ năng thao tác, hoạt động trên lớp nếu không sẽ không đủ thời giandạy hết bài.Trang 19Chương 2.VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC MỘTSỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên trong dạyhọc môn toán ở trường trung học phổ thông2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPTa] Vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thôngMôn toán là một môn học “công cụ”, môn toán cung cấp kiến thức, kỹ năng,phương pháp cần thiết để học tập tốt các môn khác trong nhà trường phổ thông.Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề trong đời sống thực tế. Vì vậy, toánhọc là phần không thể thiếu trong nền văn hóa phổ thông của con người.Môn toán cũng góp phần phát triển nhân cách. Thông qua việc học tập môntoán, học sinh phát triển những năng lực trí tuệ, rèn luyện những phẩm chất đạođức, những đức tính của người lao động mới.b] Đặc điểm của môn toán ở bậc THPTTính phổ thông, cơ bản, hành dụng là những tiêu chí chủ yếu khi xác địnhnội dung toán học phổ thông.c] Mục tiêu chủ yếu của dạy học môn toán ở bậc THPTViệc dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông nhằm giúp học sinh đạtcác mục tiêu chủ yếu sau: Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, phổ thông, làm nềntảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng. Hình thành, phát triển năng lực tư duy. Phát triển trí tưởng tượngkhông gian, trực giác toán học. Sử dụng được các kiến thức để học toán và các môn học khác. Đồngthời giải thích một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn. Qua đó pháttriển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học.Trang 20 Phát triển vốn ngôn ngữ [ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thôngthường] trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả. Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trongcác lĩnh vực đời sống xã hội. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen tòmò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách làm việc có kế hoạch; biết cách học độc lậpvới phương pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết; hợp tác có hiệu quả vớingười khác.2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc THPTNhiệm vụ của việc dạy học toán ở trường phổ thông: Truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản của toán học. Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho họcsinh. Giáo dục tư tưởng, đạo đức cho học sinh thông qua việc dạy học môntoán. Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh.Để làm tốt nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán, bên cạnh lòng yêu nghề,sự tận tụy đối với học sinh, người giáo viên phải có sự hiểu biết sâu sắc về nhữngnhiệm vụ của mình và có khả năng hoàn thành tốt nhiệm vụ ấy.2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toánTHPT2.1.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Phương trình quy vềphương trình bậc nhất, phương trình bậc hai”Tình huống: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Namcó chiều rộng bằng2chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học?3Hướng giải: Bước 1 [Xây dựng mô hình toán học]: Giáo viên hướng dẫn học sinhdựng hình chữ nhật biểu diễn cho lá cờ. Gọi a, b lần lượt là chiều rộng và chiều dàiTrang 21của hình chữ nhật. Chia hình chữ nhật ban đầu thành một hình vuông cạnh a và mộthình chữ nhật mới có chiều rộng và chiều dài lần lượt là a , b . Ta định nghĩa hìnhchữ nhật ban đầu là “hình chữ nhật vàng” khi và chỉ khia a b a [1]b babab’r’a’Hình 2.1 Hình biểu diễn lá cờTỉ lệabằng bao nhiêu thì hình chữ nhật được gọi là đẹp?b Bước 2 [Giải bài toán]: Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tỉ lệ chiềurộng và chiều dài của hình chữ nhật. Dùng kiến thức về giải phương trình bậc hai đểgiải bài toán.Đặt a 0bTheo [1] ta có 11 2 1 0Giải phương trình trên ta nhận nghiệm 1 52Bước 3 [Thông hiểu]: Ta nhận thấy rằng 1 5là một tỷ số2vàng. Vì vậy ta có thể tạo ra một hình chữ nhật vàng với tỉ số giữa chiều rộng vàchiều dài làa 1 5b2Để biết vì sao lá cờ Việt Nam chiều rộng bằng 2/3 chiều dài, trước hếtcác em cần xác định tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài sao cho tỷ số này là một tỷsố vàng. Với tỷ số này các em có thể tạo được một hình chữ nhật vàng.Trang 22 Bước 4 [Đối chiếu]: Trên thực tế, có nhiều công trình có quy mô lớnvà phức tạp đã sử dụng tỉ lệ vàng như đền thờ Parthenon [Hy Lạp], Kim tự thápKeop [Cheops] hay khuôn mặt nàng Mona Lisa, … Tùy theo quy mô mà chia hìnhchữ nhật vàng thành nhiều hình chữ nhật vàng khác. Hay theo kiến trúc thì sử dụnghình chữ nhật vàng, tam giác vàng, hay theo dãy số Fibonacci, …2.1.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Tích vô hướng của haivectơ”Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam giác với các số đo như hình vẽ.Người ta cần đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi nên đặt cây đènở đâu?7m3m4mHình 2.2 Hình biễu diễn công viênHướng giải: Bước 1 [Xây dựng mô hình toán học]: Trên hình vẽ tam giác biểu diễncho công viên, giáo viên hướng dẫn học sinh dựng hệ trục tọa độ Oxy, trong đó haiđỉnh của công viên lần lượt nằm trên trục Ox và Oy. Khi đó ta gọiA 0;3 , B 4; 0 , C 4; 7 là tọa độ các đỉnh của tam giác. Vùng cây đèn chiếu sángđược biểu diễn bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm. Vấn đề là đặt saocho tam giác nằm trong hình tròn trên.Trang 23 Bước 2 [Giải bài toán]: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm tâmcủa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sử dụng kiến thức về tích vô hướng đểgiải bài toán.Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCTa có: A 0;3 , B 4; 0 , C 4; 7 NênIA x;3 y IA x 2 [3 y ]2IB 4 x; y IB [4 x ]2 y 2IC 4 x; 7 y IC [4 x ]2 [7 y ]2Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta cóIA IB, IA IC , ta lập được hệ phương trình7x8 x 6 y 728x8y56y 727 7Vậy I ; 2 2 Bước 3 [Thông hiểu]: Dựa theo trên, giáo viên hướng dẫn học sinhhiểu và thông dịch bài toán. Để xác định vị trí đặt cây đèn, các em phải xác địnhđược điểm cách đều cả ba đỉnh của công viên [tam giác] hay xác định tâm củađường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bước 4 [Đối chiếu]: Giáo viên làm rõ khả năng ứng dụng lời giải củabài toán vào thực tế. Một bài toán trong thực tế đòi hỏi kết hợp nhiều yếu tố, nhiềumối quan hệ để có hướng giải quyết cho phù hợp. Đối với bài toán này, để có cáchgiải quyết hợp lí cần phải biết thêm hình dạng, kích thước của công viên trong thựctế đồng thời cần biết thêm về bán kính chiếu sáng của đèn.Trang 24Chương 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM3.1 Mục tiêu thực nghiệmKhảo sát, đánh giá hiệu quả khi dạy học bằng mô hình hóa ở phổ thông.Khảo sát ý kiến của học sinh khi áp dụng dạy học bằng mô hình hóa vàomôn toán ở bậc trung học phổ thông.3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệmĐối tượng thực nghiệm gồm 4 lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 trường THPTBùi Hữu Nghĩa [Thành phố Cần Thơ]. Lớp 10B1 có sĩ số 41 học sinh, có 39 họcsinh tham gia khảo sát. Lớp 10B2 có sĩ số 43 học sinh, có 43 học sinh tham giakhảo sát. Lớp 11B3 có sĩ số 38 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Lớp11B5 có sĩ số 39 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Kết quả học tập môntoán học kỳ I năm học 2013 – 2014 của các lớp thực nghiệm được đưa ra ở bảngphụ lục 1, phụ lục 2, phụ lục 3, phụ lục 4.Tiến hành thực nghiệm ở bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 như sau: Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy vềphương trình bậc nhất, bậc hai” ở hai lớp 10B1, 10B2. Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của haivectơ” ở hai lớp 11B3, 11B5. Tổ chức lấy ý kiến của học sinh ở cả bốn lớp thực nghiệm về phươngpháp dạy học bằng mô hình hóa [Xem mẫu phiếu ý kiến ở bảng phụ lục 5].Phần nội dung gồm hai phần chính: Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trìnhbậc nhất, bậc hai” gắn với tình huống lá cờ Việt Nam [Xem giáo án ở bảng phụ lục6]. Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” gắn vớitình huống cây đèn trong công viên [Xem giáo án ở bảng phụ lục 7].3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệmTrang 25