Học toán - Chuyên đề phần nguyên
A. ĐỊNH NGHĨA
Ta biết rằng, mọi số thực x đều có thể viết được dưới dạng
x=n+z
trong đó n là số nguyên và 0z1
Chẳng hạn:
7,9=7+0,9
7,9=8+0,1
Hơn nữa, cách viết như trên là duy nhất. Ta gọi số nguyên n là phần nguyên của x và kí hiệu là [x]; còn z được gọi là phần phân của x và kia hiệu là {x}.
Từ phân tích, ta rút ra định nghĩa
Định nghĩa: Phần nguyên của số thực x, kí hiệu là [x], là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Phần phân của số thực x được định nghĩa bởi {x}=x[x].
Ngoài cách gọi thông thường là phần nguyên [intergal part] của x với kí hiệu là [x], một số tác giả nước ngoài còn gọi đó là floor function và kí hiệu là x. Sở dĩ thế vì người ta nêu ro ceiling function - kí hiệu x, như định nghĩa sau đây
x là số nguyên nhỏ nhất vượt quá x
Dễ dàng thấy rằng
x={x=x;xZ x+1;xZ
B. TÍNH CHẤT
1] x=[x]+{x}
2] x=[x]x Z
3] x={x} 0x