Để có thể giải quyết được các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết về dao động điều hoà thì học sinh phải nắm được 4 vấn đề: các khái niệm về dao động, các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà; các đại lượng của dao động điều hoà; Tổng hợp dao động và lý thuyết về các loại dao động [dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và dao động duy trì]
I.1. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động:
- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng nhau:
a/ Chu kì: T[s]
- C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động [vị trí, vận tốc và gia tốc] được lặp lại
- C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = tN
vHỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí
b/ Tần số: f [Hz]
- Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian [f = Nt]
3. Dao động điều hòa:
+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin [hoặc cos] có dạng
x = Acos[ωt+ φ]
Trong đó: A, ω, φ là các hằng số
+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân
x''+ ω2x = 0
+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức
F = - k.x [trong đó k là hằng số]
+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
[ω là tần số góc]
- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:
II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos[ωt+ φ]
1. Biên độ A [cm, dm,mm, m.....]
+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại
+ Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4
+ Đặc điểm: A>0
Phụ thuộc vào cách kích thích dao động
2.Tần số góc ω[rad/s] [tần số]
+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm [ví dụ 4Hz và 2Hz]
+ Công thức: ω = 2πf = 2πω [Con lắc lò xo ω=km: , con lắc đơn:ω=gl ]
+ Đặc điểm: ω>0
3. Pha dao động: [ωt+ φ] _ rad
+ Ý nghĩa: Pha dao động [ωt+ φ] tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó
Pha ban đầu φ [Pha tại thời điểm t = 0]: Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu
+ Đặc điểm:
- Giới hạn: -π< φ ≤ π [phụ thuộc vào điều kiện ban đầu]
-Có hai dao động x1 = A1 cos[ωt+φ1] và x2 = A2 cos[ωt+φ2]
=> Δφ = φ2 - φ1 [Độ lệch pha của hai dao động]
- Δφ = 2kπ [số chẵn lần π]: hai dao động cùng phax1A1=x2A2
- Δφ = π+2kπ [số lẻ lần π]: hai dao động ngược phax1A1=-x2A2
- Δφ = π2+2kπ : hai dao động vuông pha [sin2φ +cos2φ = 1] x12A12+x22A22=1
- -π < Δφ 0[tức j2> j1]: 2 sớm pha hơn 1
Δφ |v|max = ωA ]: Tốc độ lớn nhất [Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu]
+ Tại vị trí biên: vận tốc bằng không [Tốc độ nhỏ nhất]
3. Gia tốc của dao động điều hòa:
- Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos[ωt+ φ] = ω2 A cos[ωt+φ+π]
[Trong đó ω2A là biên độ, φ+π là pha của gia tốc ]
- So sánh
+ Với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ
+ Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π2 so với vận tốc [vuông pha với vận tốc]
- Biểu thức:
+ Liên hệ với li độ: a = -ω2x
+ Liên hệ với vận tốc : a2amax2+v2vmax2=1v2ω2.A2+a2ω4.A2=1
- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường hình sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp
- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:
+ Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần
+ Tại vị trí cân bằng [x =0=>a = 0] gia tốc bằng không
+ Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại [|x|= A => |a|max = ω2A]
¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều [vì a không phải là hằng số]
4. Lực gây dao động điều hoà
- Biểu thức: F= - k.x = m.a
So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc
+ Với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x
Dao động là 1 chuyên đề lớn trong chương trình THPT, vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến các bạn các dạng bài tập dao động điều hòa cơ bản nhất. Thông qua đó, các bạn có thể tự ôn luyện, củng cố kiến thức đồng thời rèn luyện tư duy giải các dạng bài tập dao động điều hòa một cách nhanh chóng, hiệu quả. Nắm vững được điều này sẽ giúp bạn đạt được điểm cao hơn ở môn Lý trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới.
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong bài tập dao động điều hòa
1. Lý thuyết
Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu từ một số dữ kiện cho trước ... bằng cách đồng nhất với phương trình dao động điều hòa chuẩn.
- Dao động điều hòa được xem là một dao động mà li độ của vật được mô tả bằng hàm cosin hay sin theo biến thời gian. Một cách khác, một dao động điều hòa có phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau:
x = Acos[ωt + φ]
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng [ Đơn vị độ dài]
A: Biên độ [li độ cực đại] [ Đơn vị độ dài]
ω: Vận tốc góc [rad/s]
ωt + φ: Pha dao động [rad/s] tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật [ gồm vị trí và chiều ]
φ : Pha ban đầu [rad] tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
Chú ý: φ, A là những đại lượng hằng, lớn hơn 0.
- Phương trình vận tốc v [m/s]
v = x’ = ωAcos[ωt + φ + π/2]
Suy ra: vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0, vmin = 0 đạt được tại 2 biên.
Nhận xét: Xét 1 dao động điều hoà, ta có vận tốc sẽ sớm pha hơn li độ góc π/2.
- Phương trình gia tốc a [m/s2]
a = v’ = x’’ = a = - ω2x = ω2Acos[ωt + φ + π/2]
suy ra: amax = ω2A tại 2 biên, amin = 0 tại vtcb x = 0
Nhận xét: dựa vào các biểu thức trên, khi xét 1 dao động điều hòa ta có gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc góc π/2
- Chu kỳ: T = 2/ω
Định nghĩa chu kì là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
- Tần số: f = ω/2 = 1/T
Định nghĩa tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây. Tần số là nghịch đảo của chu kì dao động.
2. Minh họa
Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos[4πt + π].Xác định chu kỳ, biên độ và vị trí tại thời điểm t = 0 ?
Bài giải:
Dựa vào phương trình dao động điều hòa chuẩn, ta có:
A = 5, T = 2π/ω = 2π/4π = 1/2
Tại thời điểm t = 0, thế vào phương trình ta được: x = 5cos[π] = -5
Ví dụ 2: Xét dao động điều hòa có Vmax = 16π [mm/s], amax = 64 [cm/s2 ]. Xấp xỉ
π2 = 10. Khi vật đi qua li độ x = -A/2 thì có tốc độ bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Để tính được tốc độ, ta cần xác định phương trình dao động trước.
Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2
Ta có: ω = amax / vmax = 64π2/16π = 4π [rad/s]
Biên độ dao động điều hòa A=vmax /ω = 4 [mm]
Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ như sau: x2 + v2/ ω2 = A2. Suy ra tốc độ [chú ý tốc độ sẽ luôn dương, vì vậy sẽ bằng trị tuyệt đối của vận tốc]
Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được trong các bài tập dao động điều hòa
1. Lý thuyết
Nếu dạng 1 là sơ đẳng nhất, thì dạng này lại khá hay và thường được bắt gặp trong các bài tập dao động điều hòa. Khi cho một phương trình dao động điều hòa, biên độ A, chu kì T, có 2 kiểu cần được xem xét:
Kiểu 1: xác định quãng đường trong khoảng thời gian cố định cho trước
Để ý rằng: trong 1 chu kì T, vật luôn đi được quãng 4A, trong nửa chu kì T/2, vật luôn đi được quãng 2A.
B1: Xác định vị trí của vật ở thời điểm t1, t2 cho trước. Tìm
B2: Tính
B3: Quãng đường là S = 4nA + S* với S* là quãng đường đi được trong t*. chú ý vị trí và chiều chuyển động tại t1 và t2 để tính S*
Kiểu 2: Tính toán Smax/Smin mà vật di chuyển được trong
Dạng 3: Tính toán tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài tập dao động điều hòa
1. Lý thuyết
Xét vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian T*
Tốc độ trung bình là phép chia tổng quãng đường đi được cho thời gian T*
Vận tốc trung bình là phép chia độ dời
2. Minh họa
Ví dụ: Xét phương trình dao động điều hòa x = 2cos[2πt + π/4] mm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng t = 2s tới t = 4.875s là bao nhiêu?
Bài giải:
Ta tính được
Tại t = 2s, vật ở vị trí
Dựa vào hình sau:
Ta sẽ có: S* =
Vậy S = 23.4 mm, nên tốc độ trung bình sẽ là S/
Trên đây là những dạng bài tập dao động điều hòa cơ bản nhất mà Kiến xin được gửi đến bạn đọc. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ củng cố được kiến thức, có thêm tự tin khi giải các bài tập dao động điều hòa. Hãy tham khảo thêm các bài viết khác trên Kiến guru để chuẩn bị kiến thức cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới nhé.