x3 + 3x2 + 2x = 0 ⇔ x[x2 + 3x + 2] = 0
⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 [1]
Giải phương trình [1] ta được các nghiệm x = -1; x = -2
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2
...Xem thêmĐáp án:
\[ 0< m < 4.\]
Giải thích các bước giải:
\[{x^3} - 3{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = - m\]
Số nghiệm của phương trình bài cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] và đường thẳng \[y = - m.\]
Xét hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] ta có:
\[\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left[ {x - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\]
Ta có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow y = - m\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \[y = - m\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] tại 3 điểm phân biệt
\[ \Leftrightarrow - 4