Một parabol có đỉnh là điểm \(I(- ; -)\) và đi qua gốc tọa độ - bài 2.34 trang 35 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung.

Lời giải chi tiết:

Phương trình trục đối xứng là \(x = -2\).

LG b

Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a.

Lời giải chi tiết:

Điểm đối xứng với \(O(0 ; 0)\) qua trục \(x = -2\) là điểm \(M(-4 ; 0)\).

LG c

Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta phải tìm \(a\) \( (a 0)\), \(b\) và \(c\) sao cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol đỉnh \(I(-2 ; -2)\) và đi qua điểm \(O\).

Từ giả thiết ta có các hệ thức sau :

\( - {b \over {2a}} = - 2\)\( \Rightarrow b = 4a\)

\( - {\Delta \over {4a}} = - {{{b^2} - 4ac} \over {4a}} = - 2\)

(P) đi qua O(0;0) nên \(c = 0\)

\( \Rightarrow {b^2} - 4ac = 8a\)

\( \Rightarrow {b^2} = 8a\)

Thay \(b = 4a\) ta được

\(\begin{array}{l}16{a^2} = 8a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow b = 2\end{array}\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = {1 \over 2}{x^2} + 2x.\)