- Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ và đường thẳng $\Delta $ cắt $\left[ \alpha \right]$. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với $\Delta $ cắt $\left[ \alpha \right]$ tại điểm M’ xác định.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ theo phương $\Delta $.
Mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của đường thẳng $\Delta $ được gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ được gọi là phép chiếu song song lên $\left[ \alpha \right]$ theo phương $\Delta $.
II. Tính chất của phép chiếu song song
* Định lí 1
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
* Định lí 2 [về giao tuyến của ba mặt phẳng]
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
* Hình biểu diễn của các hình thường gặp
1. Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước [có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông...].
2. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước [có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi...]
3. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài đáy của hình biểu diễn bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho.
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian.
Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian lớp 11 [cách giải + bài tập]
Quảng cáo
1. Phương pháp giải
Để xác định hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta thực hiện các bước:
+ Xác định hình chiếu qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu của các đỉnh, các điểm đặc biệt trên hình [Sử dụng các kiến thức đã học về xác định ảnh của một điểm qua phép chiếu song song].
+ Thực hiện nối các hình chiếu song song vừa xác định được.
+ Hình chiếu nhận được trên mặt phẳng chiếu hoặc hình đồng dạng với hình chiếu này là hình biểu diễn của hình ban đầu.
Lưu ý: Hình biểu diễn cần thể hiện được phần khuất của hình không gian bằng các đường nét đứt, phần thấy được bằng các đường nét liền.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Vẽ hình biểu diễn của tứ diện ABCD lên mặt phẳng [P] theo phương chiếu AB [AB không song song với [P]].
Hướng dẫn giải:
+ Vì phương chiếu l là đường thẳng AB nên hình chiếu của A và B chính là giao điểm của AB và [P]
+ Do đó AB Ç [P] \= A'º B'.
+ Các đường thẳng lần lượt đi qua C, D song song với AB cắt [P] tại C', D', thì C', D' chính là hình chiếu của C, D lên [P] theo phương AB.
Vậy hình chiếu của tứ diện ABCD là ∆A'C'D'.
Ví dụ 2. Cho một hình trụ có đáy là đường tròn [C] tâm O. Mặt phẳng [P] cắt hình trụ, có giao điểm với đường trục của hình trụ là O'. Xác định hình chiếu của [C] lên mặt phẳng [P] theo phương của OO'.
Hướng dẫn giải:
Quảng cáo
+ O'∈ OO', O'⊂ [P] ⇒ O' là là ảnh của O.
+ Từ mọi điểm thuộc đường tròn [C], kẻ đường song song với OO'º đường sinh của hình trụ, các đường sinh này cắt [P] tại các điểm mà tạo thành một hình elip [E].
Suy ra hình biểu diễn của đường tròn [C] là elip [E] tâm O'.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong các hình a, b, c dưới đây, hình nào biểu diễn hình lập phương?
- a];
- b];
- c];
- Không có hình nào trong các hình trên.
Bài 2. Trong những hình được cho dưới đây, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?
- a];
- b];
- c];
- Tất cả các hình trên.
Bài 3. Cho hình hộp A′B′C′D′.ABCD. Ảnh của tam giác D′A′C′ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng [ABCD] theo phương BA′ là:
- Tam giác BEC;
- Tam giác ABC;
- Tam giác ACD;
- Tứ giác ABEC.
Quảng cáo
Bài 4. Cho các hình biểu diễn như bên dưới, hình nào không phải là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
- Hình a];
- Hình b];
- Hình c];
- Hình d].
Bài 4. Trong những hình vẽ dưới đây, hình nào không phải là một hình biểu diễn của hình hộp?
Bài 5. Cho các hình vẽ như dưới đây, hình nào không là một hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S.ABCD?
Bài 6. Cho một hình lăng trụ A′B′C′. ABC có các điểm I, I′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′. Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu [A′B′C′], theo phương đường thẳng I′A, biến I thành điểm nào sau đây?
- A′;
- B′;
- C′;
- I′.
Bài 7. Hình lăng trụ A'B'C'.ABC có điểm M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên [A'B'A] theo phương chiếu BC là
Gọi N là trung điểm của AB.
Do đó MN là đường trung bình của ∆ABC ⇒ MN // BC.
Lại có: MN ∩ [A'B'A] = N.
Vậy hình chiếu song song của điểm M lên [A'B'A] theo phương chiếu BC là điểm N .
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có các điểm D, E, F, M, N, K là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, AB, AC, BC như hình vẽ. Hỏi hình biểu diễn của hình chóp S.DEF lên mặt đáy theo phương chiếu DN là hình nào?
- Tam giác CNK;
- Tứ giác MNCB;
- Tứ giác MNCK;
- Tam giác MNK.
Quảng cáo
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA ^ [ABCD]. M là trung điểm của SC. Hình biểu diễn của hình chóp S.ADM trên mặt phẳng [SAD] qua phép chiếu song song, phương chiếu AB là hình gì?
- Hình tam giác;
- Hình vuông;
- Hình thang;
- Hình thoi..
Bài 10. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hình trụ [ℋ ] nội tiếp hình lập phương. Hỏi hình biểu diễn của hình trụ lên mặt phẳng [AA'D'D] theo phương AB là hình gì?
- Hình tam giác;
- Hình tròn;
- Hình thang cân;
- Hình vuông.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:
- Tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức
- Tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức
- Tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan
- Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Phép chiếu song song biển đường thẳng thành gì?
Tính chất của phép chiếu song song Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Hình chiếu song song cửa 1 đường thẳng là gì?
Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.
Hình chiếu là gì trong hình học không gian?
Hình chiếu trong toán học là khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng hoặc một mặt phẳng. Khi ta chiếu một điểm xuống một đường thẳng, ta sẽ tìm được một điểm mới nằm trên đường thẳng đó, sao cho khoảng cách từ điểm đó đến điểm ban đầu là nhỏ nhất. Điểm này được gọi là hình chiếu của điểm ban đầu lên đường thẳng.
Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD A'b'c'd theo phương AA lên mặt phẳng ABCD là hình gì?
Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. A'B'C'D' theo phương AA' lên mặt phẳng [ABCD] là một tam giác. + Qua phép chiếu song song theo phương AA' lên mặt phẳng [ ABCD] ta có: biến A' thành A, biến B' thành B, biến C' thành C, biến D' thành D.