Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Chọn D.

Cách 1. Xét hàm số y = f(x) x3-3x2-9x+m có 

Ta có bảng biến thiên sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3-3x2-9x+m| trên đoạn  bằng 16 khi và chỉ khi 

Vậy m = 11 là giá trị duy nhất của  thỏa mãn

Cách 2: Xét hàm số y = f(x) = x3-3x2-9x+m có

Ta có: 

Vậy 

Xét phương trình 

 không có giá trị nào của  thỏa mãn vì

m = 18 thì 

m = -14 thì 

Xét phương trình 

 không có giá trị nào của  thỏa mãn vì

m = 36 thì 

m = 4 thì 

Xét phương trình 

 có một  giá trị thỏa mãn vì

m = 43 thì 

m = 11 thì 

(thỏa mãn)

Xét phương trình 

 có một  giá trị thỏa mãn vì

m = 11 thì 

(thỏa mãn)

m = -21 thì 

Vậy có m = 11 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương pháp giải:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m\) trên đoạn [2; 4]

Biện luận tìm GTLN của \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn [2; 4].

Cho GTLN của hàm số \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) nhỏ hơn hoặc bằng 30 tìm m và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m\) trên đoạn [2; 4] ta có:

\(f'\left( x \right) = {x^3} - 28x + 48\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 6\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)

Ta thấy \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {2;4} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;4} \right)\).

\(f\left( 2 \right) = 44 + m\) và \(f\left( 4 \right) = 32 + m\)

+) TH1: \(32 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 32\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( 2 \right) = 44 + m\)

Khi đó \(44 + m \le 30 \Leftrightarrow m \le  - 14\).

Kết hợp với \(m \ge  - 32\) ta được \( - 32 \le m \le  - 14\) (1)

+) TH2: \(32 + m < 0 < 44 + m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}32 + m < 0\\0 < 44 + m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - 32\\m >  - 44\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 44 < m <  - 32\end{array}\)

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\)\( = \max \left\{ {44 + m; - 32 - m} \right\}\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \le 30\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}44 + m \le 30\\ - 32 - m \le 30\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le  - 14\\m \ge  - 62\end{array} \right.\)

Kết hợp với \( - 44 < m <  - 32\) ta được \( - 44 < m <  - 32\) (2)

+) TH3: \(44 + m \le 0 \Leftrightarrow m \le  - 44\)

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| =  - 32 - m\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \le 30\)\( \Leftrightarrow  - 32 - m \le 30 \Leftrightarrow m \ge  - 62\)

Kết hợp với \(m \le  - 44\) ta được \( - 62 \le m \le  - 44\) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra \( - 62 \le m \le  - 14\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 62; - 61;...; - 15; - 14} \right\}\).

Vậy có \( - 14 - \left( { - 62} \right) + 1 = 49\) giá trị.

Chọn B.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x+m-30 \right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập \(S\) bằng:

A.

B.

C.

D.