Giải phương trình căn thức NÂNG cao lớp 9
Với Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay.
A. Phương pháp giải Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách khử dấu căn. Hai cách hay dùng là: - Nâng hai vế của phương trình lên một lũy thừa - Đặt ẩn phụ Dạng 1: Ví dụ: Giải phương trình Giải Vậy phương trình có một nghiệm x = 6 Dạng 2: Chú ý: Điều kiện g(x) ≥ 0 có thể thay bởi f(x) ≥ 0 Ví dụ: Giải phương trình Giải Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x = -2 Dạng 3: Đặt Giải phương trình trên tìm t thỏa mãn điều kiện t ≥ 0 rồi sau đó thay vào biểu thức (*) tìm x Ví dụ: Giải phương trình Giải Đặt Phương trình có a + b + c = -1 + (-4) +5 = 0 nên có 2 nghiệm t = 1( thỏa mãn t ≥ 0); t = -5 ( không thỏa mãn t ≥ 0) với t = 1 Hai nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 ± √8 Dạng 4: + Đặt + Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn là u, v + Giải hệ tìm u, v sau đó tìm x Ví dụ: Giải phương trình Giải Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 2(**) Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình: Ta có v = 0 và v = 2 đều thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm x =-1, x = 3 Dạng 5: + Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với ẩn là t + Giải phương trình tìm t, sau đó tìm x Ví dụ: Giải phương trình Giải Với t = -2 (không thỏa mãn) ⇒ loại Với t = 3 Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥1 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2 B. Bài tập Câu 1: Tổng các nghiệm của phương trình A. -3 B. 2 C. 10 D. không tồn tại Giải Vậy phương trình vô nghiệm Đáp án là D Câu 2: Cho phương trình Giải Đặt Đáp án đúng là B Câu 3: Tích các nghiệm của phương trình A. 0 B. 2 C. 1 D. không tồn tại Giải Với t = -5 (không thỏa mãn)⇒ loại Với t = 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3 Suy ra tích các nghiệm bằng 0 Đáp án là A Câu 4: Số nghiệm của phương trình A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Giải Điều kiện: x ≥ 0 Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u + v = 2(**) Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình: Theo vi-et ta có u, v là nghiệm của phương trình: x2 – 2x + 1 = 0 Vậy phương trình có 1 nghiệm Đáp án là A Câu 5: Số nghiệm của phương trình A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải Vậy phương trình có một nghiệm Đáp án là B Câu 6: Số nghiệm của phương trình A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Giải Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 1(**) Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình: Ta có v = 1 thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 nên nhận Ta có Với Vậy phương trình có 1 nghiệm Đáp án là A Câu 7: Cho phương trình Giải Đặt Đáp án đúng là D |