Đáp án:
\[P=1\]
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn đồng thời \[\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac 1z=2\] và \[\dfrac2{xy}-\dfrac1{z^2}=4\]. Tính giá trị biểu thức \[P=[x+2y+z]^{2012}\]
Ta có: \[\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac 1z=2\\ ⇒ \left[\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z\right]^2=2^2=4=\dfrac{2}{xy}-\dfrac1{z^2}\]
\[⇒\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2\left[\dfrac 1{xy}+\dfrac1{yz}+\dfrac1{xz}\right]=\dfrac2{xy}-\dfrac1{z^2}\\ ⇒ \dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}+\dfrac1{z^2}+\dfrac2{xy}+\dfrac2{yz}+\dfrac2{xz}=\dfrac{2}{xy}-\dfrac1{z^2}\\ ⇒ \dfrac1{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{xz}+\dfrac1{z^2}=0\\ ⇒\left[\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xz}\right]+\left[\dfrac{1}{y^2}+\dfrac1{z^2}+\dfrac2{yz}\right]=0\\ ⇒ \left[\dfrac1x+\dfrac1z\right]^2+\left[\dfrac1y+\dfrac1z\right]^2=0\]
\[\Rightarrow \begin{cases}\dfrac 1x+\dfrac 1z=0\\ \dfrac1y+\dfrac1z=0\end{cases}\\ \Leftrightarrow x=y=-z\]
Khi đó: \[\dfrac 1x+\dfrac1y+\dfrac 1z=2\] tương đương với \[\dfrac 1x+\dfrac 1x-\dfrac 1x=2\Rightarrow x=\dfrac 12\Rightarrow y=\dfrac 12\Rightarrow 2+2+\dfrac 1z=2\Rightarrow z=-\dfrac12\]
Thay vào P, ta được:
\[P=[x+2y+z]^{2012}=\left[\dfrac 12+2\cdot \dfrac 12-\dfrac 12\right]^{2012}=1\]
Vậy \[P=1\]
Giải hệ phương trình 1/x+1/y+1/z=2, 2/xy-1/z^2=4
\[\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\]
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho các số x,y,z thỏa mãn 1/x +1/y+1/z=2 và 2/xy -1/z^2 =4 tính giá trị p=[x+2y+z]^2019
Các câu hỏi tương tự