ĐKXĐ : \[x\ge1\]
Phương trình
\[\Leftrightarrow\] \[\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\]
\[\Leftrightarrow\] \[\sqrt{\left[\sqrt{x-1}+1\right]^2}+\sqrt{\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2}=2\] \[\left[I\right]\]
# TH1 : \[\sqrt{x-1}-1\ge0\] \[\Leftrightarrow\] \[x\ge2\]
Khi đó \[\left[I\right]\Leftrightarrow\] \[\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\]
\[\Leftrightarrow\] \[2\sqrt{x-1}=2\] \[\Leftrightarrow\] \[\sqrt{x-1}=1\]
\[\Leftrightarrow\] \[x-1=1\] \[\Leftrightarrow\] \[x=2\] [ thỏa mãn ]
# TH2 : \[\sqrt{x-1}-1\le0\] \[\Leftrightarrow\] \[1\le x\le2\]
Khi đó [I] \[\Leftrightarrow\] \[\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\] [luôn đúng]
Vậy pt có nghiệm \[1\le x\le2\]
Giải chi tiết:
Điều kiện xác định: [ - 1 le x le frac{1}{3}.]
[begin{array}{l},,,,,,,,sqrt {x + 1} + sqrt {1 - 3x} = x + 2\ Leftrightarrow sqrt {x + 1} - 1 + sqrt {1 - 3x} - 1 = x\ Leftrightarrow frac{x}{{sqrt {x + 1} + 1}} - frac{{3x}}{{sqrt {1 - 3x} + 1}} = x\ Leftrightarrow xleft[ {1 - frac{1}{{sqrt {x + 1} + 1}} - frac{3}{{sqrt {1 - 3x} + 1}}} right] = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\frac{{sqrt {x + 1} }}{{sqrt {x + 1} + 1}} = frac{3}{{sqrt {1 - 3x} + 1}},,,left[ * right]end{array} right.\left[ * right] Leftrightarrow sqrt {x + 1} left[ {sqrt {1 - 3x} + 1} right] = 3left[ {sqrt {x + 1} + 1} right]\ Leftrightarrow sqrt {x + 1} + sqrt {x + 1} sqrt {1 - 3x} = 3sqrt {x + 1} + 3\ Leftrightarrow sqrt {x + 1} sqrt {1 - 3x} = 2sqrt {x + 1} + 3,,,,left[ 1 right]end{array}]
Với [x ge - 1 Rightarrow sqrt {1 - 3x} le sqrt {1 + 3} = 2 Rightarrow ,left[ 1 right]] vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: [x = 0.]
Chọn A.
Giải chi tiết:
\[\sqrt{x+4}+\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+9}\]
Điều kiện:\[\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\x + 1 \ge 0\\2x + 9 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \ge - 1\\x \ge \frac{{ - 9}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - 1\]
\[\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow [x + 4] + 2\sqrt {[x + 4][x + 1]} + [x + 1] = 2x + 9\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\sqrt {[x + 4][x + 1]} = 4\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {[x + 4][x + 1]} = 2\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow [x + 4][x + 1] = 4\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 = 4\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x[x + 5] = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,[tm]\\x = - 5\,\,\,[ktm]\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Chọn A.
Số nghiệm của phương trình \[x + \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - x} \] là
A.
B.
C.
D.
Hai phương trình được gọi là tương đương khi
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \[{x^2} - 4 = 0\]?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x} = \sqrt {2x - {x^2}} $ là:
Phương trình \[x + \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - x} \] có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình $\sqrt { - {x^2} + 6x - 9} + {x^3} = 27$ có bao nhiêu nghiệm?
Giải phương trình :
Căn x - 1 + căn x - 2 = -1