Giải hệ phương trình 1 x + 1 y + 1 z 2 và 2/xy-1 z 2=4
|
Đáp án: \(P=1\) Giải thích các bước giải: Sửa đề: Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn đồng thời \(\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac 1z=2\) và \(\dfrac2{xy}-\dfrac1{z^2}=4\). Tính giá trị biểu thức \(P=(x+2y+z)^{2012}\) Ta có: \(\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac 1z=2\\ ⇒ \left(\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z\right)^2=2^2=4=\dfrac{2}{xy}-\dfrac1{z^2}\) \(⇒\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2\left(\dfrac 1{xy}+\dfrac1{yz}+\dfrac1{xz}\right)=\dfrac2{xy}-\dfrac1{z^2}\\ ⇒ \dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}+\dfrac1{z^2}+\dfrac2{xy}+\dfrac2{yz}+\dfrac2{xz}=\dfrac{2}{xy}-\dfrac1{z^2}\\ ⇒ \dfrac1{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{xz}+\dfrac1{z^2}=0\\ ⇒\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xz}\right)+\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac1{z^2}+\dfrac2{yz}\right)=0\\ ⇒ \left(\dfrac1x+\dfrac1z\right)^2+\left(\dfrac1y+\dfrac1z\right)^2=0\) \(\Rightarrow \begin{cases}\dfrac 1x+\dfrac 1z=0\\ \dfrac1y+\dfrac1z=0\end{cases}\\ \Leftrightarrow x=y=-z\) Khi đó: \(\dfrac 1x+\dfrac1y+\dfrac 1z=2\) tương đương với \(\dfrac 1x+\dfrac 1x-\dfrac 1x=2\Rightarrow x=\dfrac 12\Rightarrow y=\dfrac 12\Rightarrow 2+2+\dfrac 1z=2\Rightarrow z=-\dfrac12\) Thay vào P, ta được: \[P=(x+2y+z)^{2012}=\left(\dfrac 12+2\cdot \dfrac 12-\dfrac 12\right)^{2012}=1\] Vậy \(P=1\) Giải hệ phương trình 1/x+1/y+1/z=2, 2/xy-1/z^2=4 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
cho các số x,y,z thỏa mãn 1/x +1/y+1/z=2 và 2/xy -1/z^2 =4 tính giá trị p=(x+2y+z)^2019 Các câu hỏi tương tự |
