Giải bất phương trình 2x^2 - 3x + 1 > 0
|
2x^{2}-3x-1=0 Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2} Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2} Bình phương -3. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2} Nhân -4 với 2. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2} Nhân -8 với -1. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2} Cộng 9 vào 8. x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2} Số đối của số -3 là 3. x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} Nhân 2 với 2. x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{17}. x=\frac{3-\sqrt{17}}{4} Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{17} khỏi 3. x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4} Hiện phương trình đã được giải. 2x^{2}-3x-1=0 Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c. 2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right) Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình. 2x^{2}-3x=-\left(-1\right) Trừ -1 cho chính nó ta có 0. 2x^{2}-3x=1 Trừ -1 khỏi 0. \frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2} Chia cả hai vế cho 2. x^{2}+\frac{-3}{2}x=\frac{1}{2} Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2. x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2} Chia -3 cho 2. x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2} Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương. x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16} Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số. x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16} Cộng \frac{1}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể. \left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16} Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}. \sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}} Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình. x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4} Rút gọn. x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4} Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.
Lời giải: a) Ta có: \(3x^2-x+1=3(x^2-\frac{1}{3}x)+1\) \(=3(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36})+\frac{11}{12}\) \(=3(x-\frac{1}{6})^2+\frac{11}{12}\). Vì \((x-\frac{1}{6})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\) \(\Rightarrow 3x^2-x+1=3(x-\frac{1}{6})^2+\frac{11}{12}\geq \frac{11}{12}>0, \forall x\in\mathbb{R}\) Do đó BPT \(3x^2-x+1>0\) luôn đúng với mọi $x$ thực hay tập nghiệm của BPT là \(x=\mathbb{R}\) b) \(2x^2-5x+4=2(x^2-\frac{5}{2}x)+4\) \(=2(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16})+\frac{7}{8}\) \(=2(x-\frac{5}{4})^2+\frac{7}{8}\) Vì \((x-\frac{5}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\) nên \(2x^2-5x+4\geq 2.0+\frac{7}{8}>0\) với mọi số thực $x$ Do đó BPT \(2x^2-4x+5< 0\) vô nghiệm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài Tập nghiệm của bất phương trình2x2-3x+14x-3<0 là A.12;34∪34;1 B.12;34∩34;1 C.S=12;1 D.S=-∞;12∪1;+∞
Giải phương trình sau : 2x2 - 3x - 1 = 0 Các câu hỏi tương tự
Câu hỏiNhận biết
Bất phương trình \(\left| {2{x^2} + 3x + 1} \right| > x - 1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. B. C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
|
