=> Theo dõi tài liệu giải toán lớp 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11
Với tài liệu giải bài khoảng cách các em học sinh lớp 11 sẽ dễ dàng hơn cho việc nắm bắt kiến thức lý thuyết đồng thời tự mình có thể giải toán lớp 11 dễ dàng bằng nhiều phương pháp khác nhau. Chắc chắn với tài liệu giải toán lớp 11 khoảng cách này sẽ giúp các em học tốt môn toán và dễ dàng đánh giá được khả năng học tập của mình để việc học tập được sắp xếp cũng như làm toán hợp lý hơn. Tài liệu giải toán 11 còn hỗ trợ tốt cho quá trình giảng dạy của các thầy cô giáo, chính vì giải bài tập trang 119, 120 SGK Toán 11 giờ đây không còn gặp bất cứ khó khăn hay trở ngại gì nữa.
Chi tiết nội dung phần Giải toán lớp 11 trang 53, 54 SGK Hình Học đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Hình học 11 tốt hơn.
Chương I Hình học các em học bài Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau, hãy xem gợi ý Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học của Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau để học tốt Toán 11
Hi vọng với những tài liệu hữu ích như giải toán lớp 11 trên đây sẽ giúp cho quá trình học tập và làm toán của các em học sinh trở nên dễ dàng và đơn giản hơn.
Giải toán lớp 11: Khoảng cách là một trong số những tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh cùng tìm hiểu chuyên sâu hơn về khoảng cách cũng như giải bài tập khoảng cách trở nên đơn giản và dễ dàng hơn. Tài liệu giải Toán lớp 11 chủ đề khoảng cách còn bao gồm hệ thống các bài giải bài tập trình bày chi tiết, đầy đủ và hướng dẫn cụ thể đáp ứng nhu cầu học tập và trau dồi kiến thức toán học của các em học sinh đễ dàng hơn.
Để học tốt Hình học 11, phần dưới giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Hình học 11.
Giải bài 1 Hình học 11 SGK trang 120
Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ
Lời giải:
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có định hướng, tức là một đoạn thẳng đã được chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.
Giải bài 2 SGK Hình học 11 trang 120
Trong không gian cho ba vectơ a , b và c đều khác vectơ 0 . Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?
Lời giải:
Ba vectơ a→ ; b→ và c→ đồng phẳng nếu thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
- Giá của 3 vector đều cùng song song với mặt phẳng [P].
- 1 trong 3 vec tơ biểu diễn được qua hai vec tơ còn lại,
tức là tồn tại cặp số [m; n] duy nhất thỏa mãn
Giải bài 3 SGK trang 120 Hình học 11
Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là vector u→ và vector v→ . Khi nào ta có kết luận a và b vuông góc với nhau?
Lời giải:
+ Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau vẫn có thể vuông góc với nhau.
Đường thẳng a có vectơ chỉ phương u→
Đường thẳng b có vectơ chỉ phương v→
Giải bài 4 trang 120 Hình học 11 SGK
Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng [α] có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của [α] hay không?
Lời giải:
Không cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng.
Ta có thể chọn một trong số những cách sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Cách 1 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
- Cách 2 : Sử dụng định lí : "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia".
- Cách 3 : Sử dụng định lí : " Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng đó"
Giải bài 5 trang 120 SGK Hình học 11
Nhắc lại nội dung định lí ba đường thẳng vuông góc
Lời giải:
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng [P] và đường thẳng b nằm trong [P] . Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên [P].
Giải bài 6 Hình học 11 trang 120 SGK
Nhắc lại định nghĩa:
a] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b] Góc giữa hai mặt phẳng.
Lời giải:
a] Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng [α] tại điểm O và d không vuông góc với [α]. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng [α] là góc tạo bởi đường thẳng d và hình chiếu vuông góc góc d' của d trên mặt phẳng [α], kí hiệu góc [d,α].
- Nếu d vuông góc góc với [α] ta qui ước góc [d,α] = 90o.
- Nếu d // [α] hay d nằm trong [α] ta quy ước góc [d,α] = 90o.
b] Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng
Giả sử hai mặt phẳng [α] và [β] cắt nhau theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kì trên c ta dựng trong [α] đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong [β] đường thẳng b vuông góc với c. Ta gọi góc giữa hai đường a và b là góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β]. Như vậy góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β] luôn có số đo bé hơn hoặc bằng 90o.
*Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng với nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0o. Góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β] được kí hiệu là [α, β], ta có 0o ≤ [α, β] ≤ 90o.
Giải bài 7 Hình học lớp 11 trang 120 SGK
Muốn chứng minh mặt phẳng [α] vuông góc với mặt phẳng [β] ta có thể ?
Lời giải:
Chứng minh [α] chứa một đường thẳng vuông góc với [β] hoặc [β] chứa một đường thẳng vuông góc với [α].
Hoặc chứng minh góc giữa [α] và [β] bằng 90o.
Giải bài 8 Hình học lớp 11 SGK trang 120
Hãy nêu cách tính khoảng cách :
a] Từ một điểm đến một đường thẳng ;
b] Từ đường thẳng a đến mặt phẳng [α] song song với a ;
c] Giữa hai mặt phẳng song song.
Lời giải:
a] Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ không đi qua O, ta xác định mặt phẳng [O; Δ] và trong mặt phẳng này kẻ OH ⊥ Δ. Độ dài OH chính là khoảng cách từ O đến Δ.
b] Để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mp[α] song song với a, ta lấy một điểm M bất kì thuộc đường thẳng a. Gọi N là hình chiếu của M trên mp[α] . Khoảng cách MN từ điểm M đến mp[α] chính là khoảng cách giữa đường thẳng a và mp[α] song song với a.
c] Để tính khoảng cách giữa hai mp[P] và [P’] song song với nhau, ta lấy một điểm M thuộc [P]. Gọi H là hình chiếu của M lên [P’]. Khi đó, MH chính là khoảng cách giữa hai mp [P] và [P’].
Giải bài 9 SGK trang 120 Hình học lớp 11
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này bằng những cách nào?
Lời giải:
Có 2 cách để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Giải bài 10 trang 120 Hình học lớp 11 SGK
Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng [ABC] và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
- Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp[ABC]. Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.
- Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp[ABC]. Ngược lại, lấy một điểm M' ∈ d, nối M'A, M'B, M'C.
- Do M'O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M'OA, M'OB, M'OC bằng nhau, cho ta M'A = M'B = M'C.
- Tức là điểm M' cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
- Kết luận : Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp[ABC] và đi qua tâm của đường tròn ngoại tam giác ABC.
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải Giải toán hình 11 SGK tập 2 trang 120 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.