Giải bài tập toán hình 12 bài 2 trang 12
VnDoc.com đã tổng hợp giúp các bạn học sinh những bài tập trong SGK Hình học 12 chương 2 bài 2 kèm theo đáp án, chắc chắn sẽ là bộ tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu. Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 2: Mặt cầuBài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông. Lời giải: Bài 2 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Lời giải: Bài 3 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước. Lời giải: Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. Lời giải: *Xét mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC tại M, N, P. H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC), ta có: OM ⊥ AB => BM ⊥ AB (theo định lí ba đường vuông góc) Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC Ta có: OM = ON = OP = R Khi đó ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP Suy ra HM = HN = HP Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. *Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1) Mặt khác: HM = HN = HP => ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP OM = ON = OP (2) Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Lời giải:
Trong mặt phẳng (P) thì các tích MA.MB và MC.MD là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C), do đó: MA.MB = MC.MD.
PM/(O) = MA.MB = d2 - R2(vì d > R). Bài 6 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng góc (AMB)= góc (AIB). Lời giải: Bài 7 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
Lời giải: Bài 8 (trang 49 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau. Lời giải: Bài 9 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định. Lời giải: Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - SGK Hình học lớp 12 – Giải bài tập Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - SGK Hình học lớp 12. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho các bạn lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Đại số và Hình học Hình học lớp 12. Chúc các bạn học tập tốt, nếu cần hỗ trợ, vui lòng gửi email về địa chỉ: [email protected] Giải bài tập SGK Toán 12. Chương 1: Khối đa diện |