Giải bài tập hình học 12 trang 80 năm 2024
Phương pháp:Mặt phẳng (P) đi qua điểm \({{M_0}({x_0};{y_0};{z_0})}\), nhận vectơ \({\vec n = (A;B;C)}\) làm VTPT có phương trình tổng quát là: \(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\) Lời giải:Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 1 như sau: Câu a: Măt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \= (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: \((\alpha )\): 2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ 2x + 3y + 5z -16 = 0. Câu b: \(\left[ {\vec u.\vec v} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&1 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3\\ 1&{ - 3} \end{array}} \right|;\begin{array}{*{20}{c}} 3&2\\ { - 3}&0 \end{array}} \right) = (2; - 6;6)\) Do mặt phẳng \(\left ( \beta \right )\) cần tìm đi qua A(0;-1;2) và song song với giá của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) nên có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \left( {1; - 3;3} \right)\). Vậy \(\left ( \beta \right )\) có phương trình là: \(1(x - 0) - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0\) hay \(x - 3y + 3z - 9 = 0.\) Câu c: Mặt phẳng (P) đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c khác 0) có phương trình tổng quát là: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\). Lập phương trình mặt phẳng \(( α)\) đi qua hai điểm \(A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\): \(2x - y + z - 7 = 0\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Mặt phẳng \( (\alpha) \bot (\beta)\) thì: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} .\) +) Mặt phẳng \( (\alpha)\) đi qua hai điểm \(A,\, \, B\) thì: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{AB }} .\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\;\overrightarrow {AB} } \right].\) +) Sử dụng công thức lập phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\) Quảng cáo Lời giải chi tiết Ta có: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2; - 1;\;1} \right);\;\;\overrightarrow {AB} = \left( {4;\;2;\;2} \right).\) Theo đề bài ta có: \( (\alpha) \bot (\beta) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} .\) Mặt phẳng \( (\alpha)\) đi qua hai điểm \(A,\, \, B\) thì: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{AB }} .\) Ta có: \( \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&2\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&4\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\4&2\end{array}} \right|} \right) \\= \left( { - 4;0;\;8} \right) = - 4\left( {1;\;0;\;-2} \right). \) Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(A(1;\, 0;\,1)\) và nhận vecto \( \overrightarrow {{n_\alpha }} =\left( {1;\;0;\;-2} \right)\) làm VTPT có phương trình: \(x-1-2(z-1)=0 \) \(\Leftrightarrow x-2z+1=0.\) Loigiaihay.com
\>> Xem thêm Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay \>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc. |
