Đơn thức một biến là gì

Định nghĩa:

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ 1:

Các biểu thức: \[-23; 1\dfrac{-2}{5};\ x^2;\ -\dfrac{1}{4}y^3;\ \dfrac{5}{6}x^2yz^3\] là những đơn thức.

Ví dụ 2:

Các biểu thức đại số: \[5x-y;\ \dfrac{-5}{4}[x+y];\ 7+5x-4y\] không phải là đơn thức.

Chú ý:

Số \[0\] được gọi là đơn thức không.

Đơn thức thu gọn [edit]

Xét đơn thức \[\dfrac{-4}{5}x^2y^5z\]

Trong đơn thức trên, các biến \[x,\ y,\ z\] có mặt một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Khi đó, ta nói \[\dfrac{-4}{5}x^2y^5z\] là đơn thức thu gọn.

Trong đó:

\[\dfrac{-4}{5}\] là hệ số

\[x^2y^5z\] là phần biến của đơn thức đó.

Định nghĩa:

 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ 1:

Các đơn thức \[–x;\ 5xy^2;\ 2\dfrac{1}{3}xyz\] là những đơn thức thu gọn, có hệ số lần lượt là \[-1;\ 5;\ 2\dfrac{1}{3}\] và có phần biến lần lượt là \[x;\ xy^2;\ xyz. \]

Ví dụ 2:

Các đơn thức \[\dfrac{3}{2}xy^2x;\ -4xy^3zy\] không phải là đơn thức thu gọn.

Chú ý:

- Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

- Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.

- Khi viết đơn thức thu gọn, ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Quy ước:

Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

Bậc của đơn thức [edit]

Trong đơn thức \[-5xy^3z^2, \] biến \[x\] có số mũ là \[1; \] biến \[y\] có số mũ là \[3; \] biến \[z\] có số mũ là \[2. \]

Tổng các số mũ của các biến là \[1+3+2 =6. \] Ta nói \[6\] là bậc của đơn thức đã cho.

Định nghĩa:

Bậc của đơn thức có hệ số khác \[0\] là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Số thực khác \[0\] là đơn thức bậc không.

Số \[0\] được coi là đơn thức không có bậc.

Nhân hai đơn thức [edit]

Ví dụ 1:

Cho hai biểu thức số \[A=5^2.7^4\] và \[B=5^6.7^5.\] Tính \[A.B=?\]

Giải:

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta tính tích \[A\] và \[B. \]

\[A.B=[5^2.7^4].[5^6.7^5]=[5^2.5^6].[7^4.7^5]=5^8.7^9\]

Bằng cách tương tự, ta có thể thực hiện phép nhân hai đơn thức.

Ví dụ 2:

Nhân hai đơn thức sau: \[-5xy^3\] và \[\dfrac{1}{25}x^5y^2. \]

Giải:

\[ [-5xy^3][ \dfrac{1}{25}x^5y^2]=\left [ \dfrac{-5}{25} \right][xy^3][x^5y^2]=\dfrac{-1}{5}[xx^5][y^3y^2]=\dfrac{-1}{5}x^6y^5. \]

Ta nói đơn thức \[\dfrac{-1}{5}x^6y^5\] là tích của hai đơn thức \[-5xy^3\] và \[\dfrac{1}{25}x^5y^2. \]

Chú ý:

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Khi nhân hai đơn thức, ta sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

- Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn

Ví dụ 3:

Viết đơn thức \[3x^2[-5]xy^26x^5xy\] thành đơn thức thu gọn.

Giải:

 \[3x^2[-5]xy^26x^5xy=[3[-5]6][x^2xx^5x][y^2y]=-90x^9y^3. \]