Tiếp 36: Định lý Talet trong tam giác
I. Mục tiêu
- Trên cơ sở ôn tập lại kiến thức về "tỉ số", GV cho học sinh năm chắc kiến thức về tỉ số hai đoạn thẳng; từ đó hình thành và giúp học sinh nắm vững khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, [ có thể mở rộng cho nhiều đoạn thẳng tỉ lệ].
- Từ đo đạc, trực quan, quy nạp không hoàn toàn, giúp học sinh nắm được một cách chắc chắn nội dung của định lý Ta-lét [ thuận].
- Bước đầu vận dụng được định lý Ta-lét vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK.
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Đại số 8 tiết 36: Định lý Talet trong tam giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tiếp 36: Định lý Talet trong tam giác I. Mục tiêu - Trên cơ sở ôn tập lại kiến thức về "tỉ số", GV cho học sinh năm chắc kiến thức về tỉ số hai đoạn thẳng; từ đó hình thành và giúp học sinh nắm vững khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, [ có thể mở rộng cho nhiều đoạn thẳng tỉ lệ]. - Từ đo đạc, trực quan, quy nạp không hoàn toàn, giúp học sinh nắm được một cách chắc chắn nội dung của định lý Ta-lét [ thuận]. - Bước đầu vận dụng được định lý Ta-lét vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK. II. Chuẩn bị - HS: Xem lại lý thuyết về tỉ số của hai số [lớp 6], thước kẻ và êke. - GV: Chuẩn bị film trong vẽ sẵn và phiếu học tập in sẵn [Hay bảng phụ] hình 3SGK [ ở những nơi có điều kiện, việc đo đạc, so sánh các tỉ số của các đoạn thẳng để phát hiện tính chất của định lý Ta-lét, có thể thực hiện trên phần mềm Geometer's sketchpad [GSP] tỏ ra rất có hiệu quả]. III. Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: [ Ôn tập, tìm kiến thức mới] - Các em có thể nhắc lại cho cả lớp, tỉ số của hai số là gì?. - Cho đoạn thẳng AB = 3cm, đoạn CD = 50mm, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD là bao nhiêu? - GV hình thành khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng [ghi bảng]. Có thể chọn đơn vị đo khác để tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD không? Từ dó rút ra kết luật gì? Hoạt động 1: - một hay hai HS phát biểu - Vài HS phát biểu miệng [ Nội dung này HS đã từng biết ở lớp 6] - AB = 30mm - CD = 50mm Hãy chọn cùng một đơn vị đo tuỳ ý, ta luôn có tỉ số hai đoạn thẳng là = 1. Tỉ số của hai đoạn thẳng Định nghĩa: [SGK] Ví dụ: AB = 3cm, CD = 50mm Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là : Ta có 50mm = 5cm = Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc cách cọn đơn vị đo Hoạt động 2: [Vận dụng kiến thức cũ, phát hiện kiến thức mới]. Cho hai đoạn thẳng: è - 4,5cm, GH - 0,75m. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng è và GH, Em có thể nhận xét gì về tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với Tỉ số của hai đoạn thẳng vừa tìm được? Hoạt động 2: HS làm trên phiếu học tập: - EF = 45mm. GH = 75 mm suy ra: = =- Nhận xét: = 2. Đoạn thẳng tỉ lệ: AB, CD tỉ lệ với A'B', C'D' ú = hay = GV: Trên cơ sở nhận xét của HS, GV hình thành khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ. [GV trình bày định nghĩa ở bảng] Hoạt động 3: [Tìm kiếm kiến thức mới] - GV cho HS làm [?3] SGK trên phiếu học tập đã được GV chuẩn bị sẵn. - So sánh các tỉ số: a/ , b/ ; c/ ; [Gợi ý: Nhận xét gì về các đường thẳng song song cắt hai cạnh AB và AC?]. Tự nhận xét rút ra khi so sánh các tỉ số trên, có thể khát quát vấn đề: "Khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại của tam giác đó thì rút ra kết luận gì?" - GV đúc rút các phát biểu, nếu thành định lí thuận của định lý Ta-lét, chú ý cho HS, ở trên chưa thể xem là một chứng minh [ Nếu dùng phần mềm GSP, cho B' chạy trên AB, đo độ dài các đoạn thẳng tương ứng, các cặp tỉ số trên luôn bằng nhau khi a//BC và B' chạy trên đoạn thẳng AB [không trùng với các đầu mút của đoạn thẳng AB]. - GV cho vài HS đọc lại định lí và GV ghi bảng - Trình bày ví dụ ở SGK chuẩn bị sẵn trên một film trong hay trên một bảng phụ. Hoạt động 3: Các đường thẳng trong hình vẽ là những đường thẳng song song cách đều - Nếu đặt độ đài các đoạn thẳng bằng nhau trên đoạn thẳng AB là m, độ dài các đoạn thẳng bằng nhau trên đoạn thẳng AC là n. - Một số HS phát biểu. - Một số HS đọc lại định lý Ta-lét Định lý Ta - Lét [ thuận] [ Xem SGK] GT ∆ABC, B'ẻAB, C'ẻAC và B'C'//BC KL =; = ; = Bài tập áp dụng: a/ Cho a//BC Do a//BC, theo định lý Ta-lét có: = , suy ra x = 10: 5 = 2 b/3.5 5 4 y A B C D E Ta có AB//DE [cùng vuông góc với đoạn thẳng CA], do đó, theo định lý Ta - lét có: = ú = ú EA = [3,5.4] : 5=2,8 Từ đó suy ra y = 4 + 2,8 = 6,8 Hoạt động 4: [ Củng cố] - GV cho 2 HS làm bài tập ?4 ở bảng - GV cho học HS cả lớp nhận xét bài làm của hai HS, sau đó sửa chữa, để có một bài làm hoàn chỉnh. [ Có thể chuẩn bị bài giải sẵn trên film trong]. GV: Có thể tính trực tiếp ý không? GV lưu ý HS sử dụng các phép biến đổi đã học về tỷ lệ thức để tính toán nhanh chóng hơn Hoạt động 4: - Làm bài tập trên phiếu học tập - Hai HS làm ở bảng HS1: [ Xem phần ghi bảng câu a] HS2: Có [ Xem phần gi bảng câu b] HS: Có thể tính: = ú CA = 4.CB:CB ú CA = 4.8,5 :5 = 6,8 hay y = 6,8 Bài tập về nhà và hướng dẫn: Bài tập 1, 2, 3. Bài tập 4: Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: Bài 5: Có thể tính trực tiếp hay giám tiếp [ như bài tập trên lớp]. Chuẩn bị bài mới thử tìm cách phát biểu mệnh đề đảo của định lí Ta-lét? Tiếp 37: Định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét I. Mục tiêu - Trên cơ sở cho HS thành lập mệnh đề đảo của định lí Ta-lét. Từ một bài toán cụ thể, hình thành phương pháp chứng minh và khẳng định sự đúng đắn của mệnh đề đảo, HS tự tìm ra cho mình một phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng song song. - Rèn kĩ năng vận dụng lí đảo trong việc chứng minh hai đường thẳng song song. Vận dụng được một cách linh hoạt hệ quả của định lý Ta-lét trong những trường hợp khác nhau. - Giáo dục cho HS tư duy biện chứng thông qua việc: Tìm mệnh đề đảo, chứng minh, vận dụng vào thực tế, tìm ra phương pháp mới để chứng minh hai đường thẳng song song. II. Chuẩn bị - HS: Đã tập thành lập mệnh đề đảo của định lí Ta-lét ở nhà. Học bài cũ và làm các bài tập ở nhà. - GV: Phiếu học tập [ trong film trong] soạn trước bài tập ?1, ?2, ?3 và soạn các bìa giảng hoàn chỉnh của các bìa tập trên, trên bảng phụ hay trên film trong. III. Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: [ Kiểm tra bài cũ, tìm kiến thức mới]. - Phát biểu định lý Ta-lét. - áp dụng tính x trong hình vẽ sau: [ Xem ghi bảng]. - Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý Ta-lét [Trong phần bài tập về nhà ở tiết trước, HS đã chuẩn bị phát biểu mệnh đề đảo cảu định lí Ta-lét] GV: Giới thiệu bài mới Hoạt động 1: - Một HS làm ở bảng - Cả lớp theo dõi và phát biểu. Tìm x Hoạt động 2: [Bài tập dẫn đến chứng minh định lí Ta-lét đảo] GV: Phát phiếu học tập ?1, yêu cầu HS làm bài, nộp cho GV. [ Có thể làm trên film trong và sử dụng đèn chiếu] GV: Từ bài toán trên, nếu khái quát vấn đề, có thể rút ra kết luận gì? GV: Nêu định lí đảo và phương pháp chứng minh [ tương tự bài tập ?1], ghi bảng Hoạt động 2: - HS làm trên phiếu học tập: * Nhật xét được: = * Sau khi vẽ B'C''//BC, tính được AC''=AC' Nhận xét được C" trùng với C' và B'C//BC HS: Phát biểu ý kiến sau khi phát biểu định lí đảo. Định lý Ta-lét đảo: [ SGK] GT ∆ABC, B'ẻAB, C'ẻAC và = KL BC//B'C' Hoạt động 3: [Tìm kiếm hệ quả của định lí Ta-lét]. GV: Cho làm việc theo nhóm, mỗi nhóm gồm hai bàn, làm trên một phiếu học tập hay trên một film trong, bài tập có nội dung của ?2 [SGK]. GV chiếu các bài làm của một số nhóm, yêu cầu HS kết luận rút ra từ bài tập này là gì?. - Nếu thay các số đo ở bài tập ?2 bằng giả thiết: B'C'//BC và C'D//BB'. Chứng minh rằng các tỉ số bằng nhau như trên? GV: - Khái quát các nội dung mà HS đã phát biểu đúng, ghi thành hệ quả. - Trường hợp đường a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần nối dài hai cạnh còn lại của tam giác đó, hệ quả còn đúng không? Hoạt động 3: HS hoạt động nhóm, mỗi nhóm làm trên một phiếu học tập hay trên một film trong, nộp cho GV. HS: "Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác, song song với cạnh còn lại, thì tạo thành một tam giác mới có các cạnh tương ứng tỉ lệ với các cạnh của tam giác đã cho". - HS trả lời 2/ Hệ quả của định lí Ta-lét. [SGK] GT ∆ABC, B'ẻAB, CẻAC và B'C'//BC KL = = Đặc biệt Hoạt động 4: [ Củng cố] - Bài tập ?3 [SGK]. Làm trên phiếu học tập - GV chiếu một số bài làm của HS, sửa sai, trình bày lời giải hoàn chỉnh đã chuẩn bị trên trên bảng phụ]. Bài tập về nhà: [SGK] Bài tập 9: Để có thể sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét cần vẽ thêm đường phụ như thế nào là hợp lý? Bài tập 8: Có thể có cách chia khác không? Cơ sở của cách chia đó? Hoạt động 4: - HS làm bài tập ?3 [SGK] HS ghi bài tập và câu hỏi thêm vào vở bài tập.
Định lý Ta lét là một kiến thức rất quan trọng trong Toán học, được bổ sung vào chương trình học từ rất sớm và có ảnh hưởng rất nhiều đến những môn học về sau. Thông qua bài viết sau đây, Toppy sẽ cùng các bạn đọc tìm hiểu thế nào là định lí Ta lét trong tam giác cũng như những hệ quả của định lý này.
Định lí Ta lét trong tam giác là gì?
Định lí Ta lét hay còn được gọi là định lý Thales là một định lý có vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực hình học nói riêng và trong Toán học nói chung. Định lý này được đặt theo tên của một nhà Toán học đến từ Hy Lạp là Thales.
Định lí Ta lét trong tam giác
Định lí Ta lét trong tam giác được phát biểu rằng khi có 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác, đồng thời cắt 2 cạnh còn lại thì sẽ định ra trên 2 cạnh được cắt đó những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng nhau.
Trong △ABC, đoạn thẳng B’C’ // BC thì ta sẽ có
Định lí Ta lét trong tam giác là kiến thức toán học rất quan trọng
Định lý Ta lét đảo
Định lý Ta lét trong tam giác là một định lý mang tính chất 2 chiều, đó là chiều thuận và chiều đảo ngược.
Định lý Ta lét đảo được phát biểu như sau: Nếu trong một tam giác, một đường thẳng cắt 2 cạnh của tam giác đó và định ra trên 2 cạnh được cắt những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại.
Trong △ABC,
Định lý Ta lét thuận và định lý Ta lét đảo có thể áp dụng được đối với 3 trường hợp hình vẽ như sau:
3 trường hợp áp dụng định lý Ta lét
Những hệ quả của định lý Ta lét
Tiếp theo, hãy cùng Toppy phân tích 3 hệ quả quan trọng của Định lý Ta lét nhé.
Hệ quả 1
Hệ quả đầu tiên của định lí Ta lét trong tam giác đã được phát biểu như sau: Khi một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác có sẵn, đồng thời cắt 2 cạnh còn lại thì sẽ tạo ra được một tam giác mới với ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã được cho trước.
Trong △ABC, đường thẳng DE // BC thì ta sẽ có
Đặc biệt, hệ quả 1 vẫn đúng đối với trường hợp có một đường thẳng a song song với 1 cạnh của tam giác đã cho và cắt 2 cạnh còn lại của tam giác khi kéo dài.
Hệ quả 2
Người ta phát biểu hệ quả 2 của định lý Ta lét như sau: Khi một đường thẳng cắt ngang 2 cạnh của một tam giác đã cho trước và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra được 1 tam giác mới và tam giác này đồng dạng với tam giác đã được cho trước.
Hệ quả 3
Hệ quả 3 của định lí Ta lét trong tam giác còn được biết đến là một định lý Ta lét mở rộng. Người ta phát biểu định lý mở rộng như sau: Khi ba đường thẳng đồng quy thì sẽ chắn trên 2 đường thẳng song song những cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
Định lý Ta lét trong hình thang
Bên cạnh định lí Ta lét trong tam giác, chúng ta còn có thể áp dụng định lý Ta lét trong hình thang. Theo đó, định lý này được phát biểu như sau: Khi trong một hình thang, có một đường thẳng song song cùng 2 cạnh đáy, đồng thời cắt 2 cạnh bên của hình thang đó thì sẽ định ra tại 2 cạnh bên đó những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng với nhau.
Ví dụ, khi cho một hình thang ABCD, điểm E thuộc đoạn AD, điểm F thuộc đoạn BC. Nếu đoạn EF // AB // CD thì ta sẽ có
Định lý Ta lét trong không gian
Định lý Ta lét cũng được ứng dụng đối với hình học không gian. Theo đó, định lý Ta lét trong không gian được phát biểu như sau: 3 mặt phẳng song song trong không gian sẽ chắn trên 2 đường thẳng những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng nhau.
Ngoài ra, người ta còn phát triển định lý đảo của định lý Ta lét trong không gian và định lý đảo được phát biểu như sau: Với 2 đường thẳng d1 và đường thẳng d2 chéo nhau, những điểm A1, B1, C1 ∈ [d1] và A2, B2, C2 ∈ [d2] và
Những ứng dụng của định lý Ta lét
Định lý Ta lét được ứng dụng rất rộng rãi, đặc biệt là khi đo đạc những kích thước quá lớn và không thể trực tiếp đo được. Định lý Ta lét được ứng dụng trong 2 ví dụ điển hình như sau:
- Đo đạc khoảng cách ở giữa 2 bờ sông và không cần phải sang sông.
- Đo chiều cao của các vật dụng bằng cách sử dụng bóng mặt trời.
Định lý Ta lét được ứng dụng rất rộng rãi trong thực tiễn
Như vậy, qua bài viết trên của Toppy, có thể thấy rằng định lí Ta lét trong tam giác là một phần rất quan trọng trong Toán học và được ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế. Để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức khác, hãy truy cập ngay vào trang web //toppy.vn/ nhé.
Xem thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo [Mock Test] có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Học online cùng Toppy
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập [tốc độ, điểm số] trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.