Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 5 - chương 3

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 16 \hfill \cr x + y = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 16 \hfill \cr y = 9 \hfill \cr} \right.\)

Đề bài

Hai loại quặng chứa 75% và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đen trộn để được 25 tấn quặng có chứa 66% sắt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+Gọi \(x, y\) là khối lượng của mỗi loại quặng chứa 75% và 50% sắt ( \(x > 0; y > 0; x, y\) tính bằng tấn).

+Từ khối lượng sau khi trộn là 25 tấn ta lập được phương trình 1

+ Tính khối lượng sắt trong loại quặng chứa75% và 50% sắt và khối lượng sắt trong 25 tấn quặng 66%. Từ đó ta lập được phương trình 2

=> Lập HPT, giải HPT, kiểm tra điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi \(x, y\) là khối lượng của mỗi loại quặng chứa 75% và 50% sắt ( \(x > 0; y > 0; x, y\) tính bằng tấn).

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr 75\% x + 50\% y = 25.66\% \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr {3 \over 4}x + {1 \over 2}y = {{33} \over 2} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr 3x + 2y = 66 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x + 2y = 50 \hfill \cr 3x + 2y = 66 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 16 \hfill \cr x + y = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 16 \hfill \cr y = 9 \hfill \cr} \right.\)

Vậy loại quặng 75% sắt cần \(16\) ( tấn); loại quặng 50% sắt cần \(9\) (tấn).