Đề bài
Một dây đồng dài \[100m\], có tiết diện \[1mm^2\]thì có điện trở là \[1,7\]. Một dây đồng khác có chiều dài \[200m\], có điện trở \[17\] thì tiết diện là bao nhiêu?
A. 5mm2B. 0,2mm2
C. 0,05mm2D. 20mm2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:
+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: \[\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}\]
+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: \[\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ Dây thứ 1 có: \[{l_1} = 100m,{S_1} = 1m{m^2},{R_1} = 1,7\Omega \]
+ Dây thứ 2 có: \[{l_2} = 200m,{S_2} = ?,{R_2} = 17\Omega \]
Xét thêm dây thứ 3 [cũng được làm từ đồng] có: \[{l_3} = 200m,{S_3} = 1m{m^2},{R_3} = ?\]
Nhận thấy:
+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \dfrac{{100}}{{200}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {R_3} = 2R_1=2.1,7=3,4\Omega \end{array}\]
+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{S_3}}}{{{S_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{17}}{{3,4}} = \dfrac{{1}}{{{S_2}}}\\ \Rightarrow {S_2} = 0,2mm^2\end{array}\]
Chọn đáp án B