Đề bài
Cho các đa thức:
\[P\left[ x \right] = 2{x^4}-x-2{x^3} + 1\]
\[Q\left[ x \right] = 5{x^2}-{x^3} + 4x\]
\[H\left[ x \right] = -2{x^4} + {x^2} + 5\].
Tính \[P[x] + Q[x] + H[x]\] và \[P[x] - Q[x] - H[x]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt phép tính theo hàng ngang, sử dụng quy tắc phá ngoặc rồi nhóm các đơn thức đồng dạng để thu gọn.
Lời giải chi tiết
Ta tính:
\[P[x] + Q[x] + H[x] \] \[=\left[ {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right]\] \[ + \left[ {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right]\] \[ + \left[ { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right]\]
\[ = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1\] \[ + 5{x^2} - {x^3} + 4x\] \[ - 2{x^4} + {x^2} + 5\]
\[ = \left[ {2{x^4} - 2{x^4}} \right] - \left[ {2{x^3} + {x^3}} \right]\] \[ + \left[ {5{x^2} + {x^2}} \right] + \left[ { - x + 4x} \right] + 6\]
\[ = - 3{x^3} + 6{x^2} + 3x + 6\]
\[P[x] - Q[x] - H[x] \] \[=\left[ {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right]\] \[ - \left[ {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right]\] \[ - \left[ { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right]\]
\[ = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1\] \[ - 5{x^2} + {x^3} - 4x\] \[ + 2{x^4} - {x^2} - 5\]
\[ = \left[ {2{x^4} + 2{x^4}} \right] + \left[ { - 2{x^3} + {x^3}} \right]\] \[ + \left[ { - 5{x^2} - {x^2}} \right] + \left[ { - x - 4x} \right] + \left[ {1 - 5} \right]\]
\[ = 4{x^4} - {x^3} - 6{x^2} - 5x - 4\]